Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 3. 32 Største Hovedmoment Mt — ^(Mg + M2) + ; 1(My Mindste » M2 = 1(M, + Mx) - 1y(My Mx)3 + 4M*.I M^+AM;.I (17) tg 2a = 2M, M,:- My‘ (18) hvor a er Vinklen mellem æ-Aksen og Normalen til det Hovedsnit, hvori Mr optræder, og hvor man til Bestemmelse af den rigtige Værdi af a har, at a ligger i 1ste Kvadrant, naar Mv er positiv, og i 2den Kva- drant, naar M„ er negativ. Har man først fundet a, kan M± og M2 ogsaa findes af Ligningerne Mr = Mx 4- Mv tg a, 1 ■ M2 = My — Mxtga. / (19) Største vridende Moment MD max — ^ (Ml M2)— 4Y(My— Mx) + 4M3, (20) der optræder i de Snit, som danner Vinkler paa 45° med Hovedsnittene. For at kunne beregne Hovedmomenternes Størrelse og Hovedsnit- tenes Retning i et bestemt Punkt af Pladen, maa man altsaa kende Mx, My og Ma i dette Punkt. Ved den i § 1 angivne Fremgangsmaade finder man Mx og My i Systempunkterne, medens Mv findes som en Middel- værdi af det vridende Moment i de Elementer Aæ Ay, hvis Hjørner fal- der i Systempunkterne. For det i Fig. 1 viste punkterede Element abdc finder man saaledes Mx og My i Punkt f, medens Middelværdien af det vridende Moment i Elementet ikfe kan regnes at optræde i Punkt a. Som en tilnærmende Værdi af det vridende Moment i Punkt f kan man indføre Middelværdien af de vridende Momenter i Punkterne a, b, c og d. Naar man for Punkt (e, 3) i Fig. 3 beregner det vridende Moment paa denne Maade, faas —El d2 -d-f +f EI A2z 4X2(1 + p) 1+ p A(2x) A (2y) (21) En bedre Tilnærmelse opnaar man ved Konstruktion af M„-Fladen, som bestemmes ved Værdierne af M0 i Midtpunkterne af de Elementer, livis Hjørner ligger i Systempunkterne. I Fig. 6 er vist en saadan Kon- struktion af Mø-Fladen for den i Exemplet i § 4 behandlede Plade. Ifølge Lign. (4) er Middelværdien af Transversalkraften pr. Længde- enhed i Sidelinien a—c af Elementet a bdc (Fig. 1) bestemt ved Mxf —Mxe Mpc — Mba AM, AM Ax Ay Ax AL- A3: Mx Aæ3 HAxAyP Ag Af Lign. (11) faas Ar - ET 1 —2 • A3 AM ET AxAy2 Ay 1 1 + P