Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 13. 66 og i de hermed symmetriske Punkter med Hensyn til Midtlinierne g og 4. Ved Hjælp af Ligningerne (47) kan man nu beregne Nedbøjningerne i disse Punkter. Punkterne (c, 2), (c, 4), (e, O) og (g,0) er beliggende paa Understøtningerne, og Nedbøjningen 92 = e4 paa Grund af Symmetrien om Diagonalen. For at kunne sammenligne Beregningsresultaterne med Forsøgsresultaterne gælder det derfor kun om at beregne Nedbøjnin- gerne C0, e2, ej og 91- Dersom (c, 2) er det yderste Systempunkt, i hvilket Pladen har Berøring med Understøtningen, maa man imidlertid ved Beregningen finde, baade at Reaktionen i Punkt (c, 2) er positiv, og at Pladen bøjer sig op fra Understøtningen i Punkt (c, 1). Man faar derfor ogsaa Brug for Nedbøjningerne C1, d1, d, og dg. Ved at eliminere d, es, fi og f. af Ligningerne (47) faas de 8 Lig- ninger (48). Da man ved Beregningen kun ønsker at finde de forskellige Punkters indbyrdes Højdeforskel, kan Nedbøjningerne maales fra en vilkaarlig vandret Plan. Man kan da indføre c1 =0, hvorved Nedbøjningen tænkes maalt fra en vandret Plan gennem Midtpunkterne af Understøtningerne. I Ligningerne (48) fremstiller C9, Cg og c4 Pladens Nedbøjning langs Understøtningerne eller disses lodrette Forskydning. Ved Sammenligning med et bestemt Forsøg kan man i Beregningen indføre de ved Forsøget fundne Nedbøjninger C2, Cg og Cl. For symme- trisk beliggende Punkter tages Middelværdien af de ved Forsøget fundne Nedbøjninger. C2 regnes saaledes at være lig med Middelværdien af de maalte Nedbøjninger i Punkterne (c, 2), (c, 6), (e, 0), (e, 8), (i, 0), (i, 8), (k, 2) og (k, 6). Dersom man i Beregningen indfører C4 = 0, maa alle de maalte Nedbøjninger formindskes med Middelværdien af de maalte Ned- bøjninger i Punkterne (c, 4), (g, 0), (g, 8) og (k, 4). Nedbøjningen Cg er ikke fundet ved Maaling. Man kan imidlertid regne, at Nedbøjningerne C2, Cg og c4 fremstiller Ordinater til en Parabel med vandret Tangent i Punkt (c, 4). Indføres c4 = 0, bliver altsaa C8 = 1 Cg. Ligningerne (48) er ordnede saaledes, at man for forskellige Værdier af p (f. Ex. ved efterhaanden at sætte u = 0, u = 0,1, u = 0,2. • • •) af de to sidste Ligninger finder C0 og C1, hvorefter man af de øvrige Lig- ninger finder d1, d2, dg samt E2, e og 94, svarende til den Værdi af p, som indføres. Man vil herved være i Stand til at finde den Værdi af p, som giver den bedste Overensstemmelse mellem de maalte og de be- regnede Nedbøjninger. For p = 0 og C2 = C3 = c. = 0 lindes saaledes følgende Nedbøjninger: 0 1 2 3 4 C — 0,02152 - 0,00698 0 0 0 PI2 El d + 0,01284 + 0,02574 + 0,03273 » e + 0,04500 + 0,06042 » f » + 0,08231 »