Graphische Behandlung von Bogenträgern über mehreren Oeffnungen und mit (in wagerechter Richtung) elastisch nachgiebigen Unterstützungen.

341 A. Ostenfeld, Graphische Behandlung von Bogenträgern über mehreren Oeffnungen usw. Zur Behandlung einer Temperaturänderung kann die Konstruktion dagegen nicht ohne weiteres angewandt werden, indem (mit A^ = 0) die Ordinate 0°0r im //Polygone als Differenz der beiden Größen O"Pr und OrPr gefunden wird, und diese werden beide unendlich groß (letztere, weil v unendlich groß wird), ebenso wie sich auch die 0 Vertikale ins unendliche entfernt. Die Gleichung 30) reduziert sich zu: 342 Die von der Belastung abhängigen Glieder werden am einfachsten da durch berechnet, daß man in jedem einzelnen Falle die Integrationen durch Summationen ersetzt. 40 b)' A). 3 - ÇH^ - H,.)^. + (Hr - Hr^ (/•, - qr^) = Kr - AA^.,»,-, + AA^, wo Kr = B^ — dl, (für gleichförmige Temperaturänderung), und auf Grund dieser Gleichung und der beiden Gleichungen 21 a) — 22 a) des A-Polygons, welche gleichfalls ein wenig vereinfacht werden, indem A', = A"+1 = 0, kann leicht eine ganz ähnliche Konstruktion wie die obenstebende an- gegeben werden, was wir doch hier nicht weiter ver- folgen wollen. 4. Der Bogen ist ein symmetrischer Zirkel- bogen mit Halbmesser r und konstantem Träg- heitsmoment Jc (Abb. 23): = nr^a ~ 3 sin ?° cos 'Po + 2 ?" cos2 ?") + ~^F’ C r2 = a; = «') = ß^ = -Ej- (sin ?» ~ ?» »os ?„), = ^-> = 4(?" — sin ToCosTo + 2 ?» 8in2?o), = a' = ±EJ sin2 yB(~ ?° + sin?"co8?» + 2?osin>o)- Wie schon in der Einleitung bemerkt, sind die hier gezeigten graphischen Konstruktionen nur als graphische Lösungen der Elastizitätsgleichungen zu betrachten, und sie können daher ebensogut für andre Gleichungen der- selben Form gebraucht werden. Im ganzen erscheinen diese Schlußlinienzüge als ein allgemein anwendbares Mittel zur Lösung derartiger Systeme von linearen Gleichungen, wo jede Gleichung nur eine begrenzte Zahl aufeinander folgender Unbekannten enthält. In den An- wendungen hier traten in jeder Gleichung drei bis fünf Unbekannte auf, für den Bogenträger in Abb. 1 c sogar in jeder dritten Gleichung 7 Unbekannte; durch Anwendung von Versuchspolygonen dritter, vierter.... Ordnung könnte man aber offenbar Gleichungen, die noch mehr Unbekannte enthält, behandeln (z. B. könnte man in dieser Weise auch noch eine elastische Senkbarkeit der Stützen für den Bogenträger in Abb. 1 c berücksichtigen), wenn auch die Methode wohl kaum als praktisch brauchbar be- trachtet werden kann, wenn sie weiter ausgedehnt wird, wie schon oben vorgeschlagen. Druck von Gebrüder Jänecke, Hannover,