Graphische Behandlung von Bogenträgern über mehreren Oeffnungen und mit (in wagerechter Richtung) elastisch nachgiebigen Unterstützungen.

339 A. Ostenfeld, Graphische Behandlung von Bogenträgern über mehreren Oeffnungen usw. 340 Weiter sind die von der Belastung abhängigen Glieder, indem auch hier die Wirkung der Normalkräfte vernach- lässigt wird: und für eine Einzellast in den Abständen a und b vom linken und rechten Ende des Feldes: 41) L'r = ^mb'. L'r = IP^ M„yds 43 a) v l?+ ab Pab K’ = M^xds TTËJ’ ’Mnx'ds die von einer Temperaturänderung oder nachgebenden Stützen abhängigen Glieder werden ebenso nach den ge- wöhnlichen Formeln gerechnet. Folgende besondere Fälle sind von Interesse. 1. Die Säule hat unveränderliches Trägheits- moment J“; dann wird: b h1 3 EJu’ q » ~ 2^/«> T — Eju. 39 a) h 2. bogen Der Bogen ist ein symmetrischer Parabel- mit Pfeil f und cos ^—Je (oder ein flacher mit unveränderlichem J = JcX flachen Bögen und schlanken ohne die elastische Aenderung weite zu berücksichtigen, Arbeit Engessers): unveränderlichem J Zirkel- oder Parabelbogen doch soll nicht zu allzu Säulen gegangen werden, der Pfeilhöhe und Spann- siehe hierüber die obengenannte 40a) • 4'; 8 = A7 = »? Jr_ _ 8 ^ EFc EJ, = 3EJJ 6EJc" AT-Polygone fallen somit [siehe 26)] die H-Ver- mit den Drittelsenkrechten zusammen, und die Or Vertikale liegt im Abstand |((.+1 --(.) von B,., alles wie bei gewöhnlichen kontinuierlichen Balken. Im tikalen Die von der Belastung abhängigen Glieder werden: Kr ~ EJ, 41a) T' ___1 r ~ L■EJ, T" __1 r - 1^,-EJ. rnx'dx. Nennt man den Inhalt der einfachen Momentenfläche F'’ und deren Schwerpunktsabstände vom linken und rechten Ende des Feldes ; und ^', ergibt sich: 41b) L', ^0+1 -^+ die (i-Punkte im X-Polygone werden dann mittels selben Ausdrücke: der- 42) U'r^ = ^ = bestimmt, wie die charakteristischen Punkte für kontinuier- liche Balken mit festen oder elastisch drehbaren Stützen, und dasselbe gilt mithin auch von den /'-Punkten im X-Polygone; diese Punkte können dann auch leicht graphisch bestimmt werden, sowohl für gleichförmige Be- lastung als für eine Einzellast (siehe Z. 1908, Heft 1). — Für das H-Polygon hat man im Falle einer gleichförmigen Belastung über einem ganzen Felde: 43) V ___Pr^rfr r ~ 15 EJ’ Wünscht man die Einflußlinien der Ueberzähligen zu be- stimmen, und führt daher die Konstruktion für eine Einzel- last 1 in verschiedenen Stellungen durch, kann auch benutzt werden, daß die Ordinate O°rPr im H-Polygone nach 23) und 33) geschrieben werden kann: /)0 p _____ und der erste Faktor hier (5" 1 1 + ^ V : A*) ist die Einflußordinate des Horizontalschubes in einem Zweigelenkbogen derselben Form und Abmessungen, wie des einzelnen Feldes des Bogenträgers. Weiter ist nach 36), indem hr die Höhe der rten Säule ist : = Ifr-c'-^, ml= jf^-c".!, 36 a) , _ h2r Jc , k „ hl Je , ^ - lr J^'u’'1'~ Jl^ und nach 37), indem der Ausdruck 40 a) für A* der S 1 halber als — (1 + x) geschrieben wird: 1 M — _______________ ifr^ + x) + 1^ 37a) • ■d'- n n £ d' 11 d' y — — — -—.-.u SI d" v 15 hl 1 d1 Kürze M k‘ 3. Die Pfeilhöhe der Bögen nimmt bis Null ab, so daß der Träger ein geradliniger durch- gehender Balken mit elastisch drehbaren Stützen wird. Wenn wir vorläufig nur die Wirkung der lot- rechten Belastung betrachten, werden in 20 a) die Größen Kr, ß" ( und a" gleich Null, und wenn wir weiter noch die Längenänderung der Balkenachse vernachlässigen, wird auch A* = 0, so daß die Gleichung 20 a) zu - (H^ - H,.)kr_t + (Hr - Hr+I)kr = -AX,.,»,., + AXr&r reduziert wird, und da eine lotrechte Belastung (wenn A" = 0) keine wagerechte Verschiebung der obern Säulen- enden herbeiführen kann, spaltet sich diese Gleichung wieder folgendermaßen: 44) KH,.., - Hjk,.x = AX,..,» I (H,. — Hl+I) kr = AXA? wenn hierin 3 mit der ebenso großen 7 ersetzt wird, drücken diese Gleichungen nämlich aus, daß die beiden Kräfte AH und AX, die die oben freie Säule beanspruchen, keine Ausbiegung des freien Säulenendes bewirken. — In den Gleichungen 21 a) und 22 a) sind Ar = 0 und A"+l = 0, und wenn das Glied (Hr — Hr+i)qr mittels 44) durch AX, ausgedrückt und mit der linken Seite der Gleichung zusammengezogen wird, wird aus dieser linken Seite: AX,^ — T-Qr \fCr z. B. im Falle von un- veränderlichem Trägheitsmoment der Säule [mittels 39 a)]: AXr • ]Ej^’ was mit der Formel 30 b) in meiner frühem Arbeit (Z. 1905, Heft 1) übereinstimmt. Somit fallen die Gleichungen 21 a) — 22 a) mit denjenigen zusammen, auf welchen die in meiner genannten frühem Arbeit ange- gebene Konstruktion für kontinuierliche Balken mit elastisch drehbaren Stützen aufgebaut ist, und die graphische Kon- struktion hier wird also zu dieser einfachem reduziert.