Lommebog for Mekanikere
En Praktisk Haandbog

174 Algebra. Kvadratiske Ligninger. Ligninger, der indeholder den ubekjendte Størrelse i 2den . Potens, kaldes kvadratiske Ligninger. Dersom den ubekjendte Størrelse blot forekommer i 2den Potens, da bringes Ligningen til Formen x2 = a og x = /a Denne Rod kan være enten + eller —■ Dersom den ubekjendte Størrelse forekommer i baade 1ste og 2den Potens, da bringes Ligningen til Formen: x2 + ax = b eller x2 — ax — b Koefficienten a kan være hvilketsomhelst Tal, og efter at Ligningen er bragt til denne Form g j øres Størrelsen paa venstre Side af Lighedstegnet kvadratisk, derved at man paa begge Sider af Lighedstegnet adderer til Kvadratet af Halvparten af Koefficienten a. Exempel: En Kulbinge skal rumme 240 Kubikmeter Kul, dens Bredde er 6 Meter og Længden skal være lig Summen af Bredden og Dybden. Hvad bliver Længden og Dybden ? Kald, Dybden x og Længden y. Deraf faaes, at er Kubikindholdet. af Bredden og Dybden denne sidste Værdi af y 6 X x X y = 240, fordi dette 6 + x — y. Det er: Summen er lig Længden. Ved at indsætte i den første Ligning faaes: 6x (6 4- x) = 240 6x2 + 36x = 240 (divider med 6) x2 + 6x = 40 (gjør første Størrelse kvadratisk) x2 + 6x + 32 = 40 + 32 (uddrag Kvadratroden; x + 3 — jÄ40 + 9 x+ 3 = 7 x = 7 — 3 x = 4 = 4 Meter = Dybden. Længden = Bredden + Dybden — 6 + 4 — 10 Meter. Disse Størrelser tilfredsstiller Opgavens Fordringer; thi 4 X 10 = 240 Kubikmeter og Summen af Bredden og Dybden, er lig Længden. ■