Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

maa være beslægtede og kun forskjellige ved deres Fortegn, og ved at forekommer i dem med forskjelligt Fortegn; i det sidste Tilfælde maa altsaa + ]/^ og — ]/« forekomme symmetrisk i do Rødder, hvor de andro Kodstorrelser, vi have betragtet, staa mod ens Fortegn. 9. Vi komme saaledes til at betragte symmetriske, irrationale Funktioner, hvor visse Kvadratrodsstørrelser forekomme symmetrisk under Kvadratrodstegn, der kun skulle tages med enkelt Fortegn, naar man vil liave een Værdi af Funktionen. Vi skulle her først ved et Par Exempler vise, hvorledes man kan formindske Antallet af Rodtegn i et saadant Udtryk, for derpaa at bevise Muligheden af en saadan Reduktion i Almindelighed fe * Exempel 1. Vi ville betragte Udtrykket Ve + Vb +W + I r 4- Vb — Va , der skrives med 5 Rodstørrelser, men kun har 16 Værdier, naar Fortegnene tages paa alle Maader. Man omskriver det til y2c-j-]/b-[-]/a 4- b — ]/ a -j- 2 1/c2 -j- c (]/ b -j- ]/ a V& — j/a) ]/ft2 — h der atter reduceres til V /2c4-p/2&+2 + 2 I c- + c V~2b~-^2 1 b2 — </ • I -1 //-’ - a, som kun skrives med 4 Rodstørrelser, der er det mindst muligo Antal. Ved at kombinere Fortegnene paa alle Maader, faa vi de 16 Værdier. Den rationale Ligning af 16de Grad, hvori disse ere Redder, dannes ligegodt af begge Udtryk, men benytte vi dot givne, bliver der kun 4 Rodtegn at skaffe bort, idet ya da vil gaa bort med det sidste. Exempel 2. Betragte vi Udtrykket |/c -j- ]/& + / a V c -j- ]/b — I a --|~ | <■ — | b • - | a -L | c — | b — \ a . der er symmetrisk med Hensyn til alle Værdierne af ’ og som kun har 16 Værdier, skjondt det udtrykkes ved 7 Rodstørrelser, da faa vi V c — Vb 4~ V ci — V 2 c 4- 2 | c2 — b — । a , og ved Ombytning af de to Værdier af y'a V g Zj_ (/, _ \/a 4- |/c __ y i, __ i (( __ I 2 c ■ 2 I c2 — b j i a , hvorpaa paa samme Maade lAjc -|- 2 ]/c2 — b — Va -j- V2c 2 ]/c2 — 6 I <i — _____________ y 4c+2y2(c2—b) + 2 Vp^b^—a + 4 V c2 + c y2(c2—^^ yp^b)2~a der kun indeholder 4 Rodstørrelser.