Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

5 Dersom Udtrykket for en af Rødderne indeholder p 4- ? Rodstørrel- ser, vil man, ved at tage alle Kombinationer af Fortegn, faa hver Rod 2<> (range; der vil da altid være af disse Rodstørrelser, som kun skulle tages med enkelt Fortegn, ligegyldig hvilket, naar man kun vil have liver Rod een Gang. 8. Vi ville foreløbig antage, at Udtrykket for Roden indeholder ^ + 1 Rodstørrelser, saa at den ene af disse, V«, kan tages med vilkaarligt Fortegn; vi faa da alle Rødderne paa to Maader, idet vi overalt kunne læse V a eller overalt — medens Fortegnene for de andre p Rodstørrelser ombyttes paa alle Maader. Det er ikke nødvendigt, at de to Tdtryk for den samme Rod ere identiske, men ere de identiske for den ene Rod, maa de \ære det for dem alle, da de samme Ombytninger af Fortegn, anvendt paa identiske Udtryk, atter maa give identiske Udtryk. Dersom Udtrykkene ikke ere identiske, faa vi, ved at sætte Udtrykkene for den samme Rod lige store, et Antal af 2» Ligninger mellem de forekommende Rodstørrelser; dette strider ikke nødvendig mod den Forudsætning (se 2), at der ikke er nogen Ligning af ferste Grad mellem de i een Rod forekommende Rodstørrelser, thi ved Dannelsen af de andre Rødder kan der indkomme ny Rodsterrelser. Findes f. Ex. ]/'a _j_ y b । j/ (. i den første Bod, ville de beslægtede Udtryk |/«^- \ i, -pyc t |/a_ yb — yc Og 4-'|/j_-|77 forekomme i de andre Rodder. En Rodstørrelse, hvori atter V « forekommer, kan i det Højeste være af Ordenen p 4- 1, hvortil svarer et Antal af 2* beslægtede. Disse kunne altsaa alle ved Hjælp af de 2p Ligninger bortskaffes af Udtrykkene for Rødderne; derved blive enten Ligningerne identiske, eller ogsaa kunne de atter benyttes til at bortskaffe en knippe Rodstørrelser 0. s. v. Det samme Ræsonnement kan anvendes, naar der er flere Rodtegn i xx, der kunne tages med vilkaarligt Fortegn, da Antallet af Ligninger og Antallet af beslægtede Rod- størrelser af den højst mulige Orden, der kan forekomme, altid er det Samme. Vi kunne :<saa 1 alle Tilfælde antage, at de Udtryk, der paa forskellig Maade kunne dannes for ‘ en samme Kod, ere identiske. Antage vi nu, at v a er en af de Bodstørrelser, der tages med enkelt Fortegn, og foiekommer + y a og —symmetrisk, da vil Boden blive uforandret ved Ombytning af * e to Værdier for . I modsat Fald vil Ombytningen lade Roden gaa over til en anden llOt ’ men denne kan ogsaa faas, idet \n lades uforandret, ved Forandring af Fortegn loi en dier flere af de Rodstorrelser, der ere at tage med dobbelt Fortegn. Da saaledes loiandringen af Fortegn for y« kan ophæves ved Forandring af Fortegn for visse andre Rodstørrelser, maa den enten staa multipliceret med et ulige Antal af disse, eller disse