Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

Forfatter: Julius Petersen

År: 1871

Forlag: C. Ferslew & Co.

Sted: Kjøbenhavn

Sider: 46

UDK: 511

Søgning i bogen

Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.

Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.

Download PDF

Digitaliseret bog

Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.

Side af 52 Forrige Næste
7 Exempel 3. Ib l c 4- + Vä- V'b + V& + I c -r \b- ! c forandres ikke ved den samtidige Ombytning af Fortegn for ) T og v"c. Det har 32 Værdier og skrives med 5 Rodtegn, naar det første Led skrives som y&c, og de andre sammentrækkes 2 og 2 som ovenfor. Exempel 4. Hvilken er den rationale Ligning af lavest Grad, der har Roden x = a 4- ]/a2 — 1 -j- Va2 — a-\- J/a2 -fa? Mellem de tre Rodstørrelser existerer der en Relation, nemlig \/d2 — a 1/a2 a = « — 1, saa at man faar 1 r _____ _______ ______________ æ = a -]---j/a2 + «l/«2 — « + Va2 -|- « + V«2 — a. Cl For at bortskaffe I a2 + a •> skrive vi |/a2 — Vci2 — « + 1) — x — u — |/«2 — « og kvadrere; vi faa da (a + 1) (2a — 1 4- 2 Va2~^a) = x2 — 2ax -f- 2a2 — a — 2 (x — a) ]/dr~a, der atter skrives 2 (x + 1) \‘a2 — a =■ x2 — 2ax — 2a 4-1, hvor en ny Kvadrering fører til den søgte Ligning. 10. Roden i en irreduktibel Ligning af Graden 2*, der kan loses ved Kvadratrod, kan skrives med p Kvadratrødder. k I Ligningen f(x) = 0 indsætte vi for x, idet k foreløbig er ubestemt. Efter at JC I /c \ h/ k \ ningen æ j = 0, saa at de to Polynomier maa have den fælles Faktor X2 — (vt’i 4" X^ X xx x2