Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

7 Exempel 3. Ib l c 4- + Vä- V'b + V& + I c -r \b- ! c forandres ikke ved den samtidige Ombytning af Fortegn for ) T og v"c. Det har 32 Værdier og skrives med 5 Rodtegn, naar det første Led skrives som y&c, og de andre sammentrækkes 2 og 2 som ovenfor. Exempel 4. Hvilken er den rationale Ligning af lavest Grad, der har Roden x = a 4- ]/a2 — 1 -j- Va2 — a-\- J/a2 -fa? Mellem de tre Rodstørrelser existerer der en Relation, nemlig \/d2 — a 1/a2 a = « — 1, saa at man faar 1 r _____ _______ ______________ æ = a -]---j/a2 + «l/«2 — « + Va2 -|- « + V«2 — a. Cl For at bortskaffe I a2 + a •> skrive vi |/a2 — Vci2 — « + 1) — x — u — |/«2 — « og kvadrere; vi faa da (a + 1) (2a — 1 4- 2 Va2~^a) = x2 — 2ax -f- 2a2 — a — 2 (x — a) ]/dr~a, der atter skrives 2 (x + 1) \‘a2 — a =■ x2 — 2ax — 2a 4-1, hvor en ny Kvadrering fører til den søgte Ligning. 10. Roden i en irreduktibel Ligning af Graden 2*, der kan loses ved Kvadratrod, kan skrives med p Kvadratrødder. k I Ligningen f(x) = 0 indsætte vi for x, idet k foreløbig er ubestemt. Efter at JC I /c \ h<ive bragt / Ij paa hel Form ved Multiplikation mod x2 , søge vi paa sædvanlig Maade største fælles Faktor for dette Polynomium og f(x), indtil vi faa en Rest af forste Grad. Lad denne være Mx 4- medens den sidst brugte Divisor er Ax2 + Bx hvoi 3/, 2/ og C indeholde k og bekjendte Størrelser. Dersom nu og x2 ere to af Rødderne i og vi sætte k = x\ x2, maa xr og x2 ogsaa blive Rodder i Lig- >/ k \ ningen æ j = 0, saa at de to Polynomier maa have den fælles Faktor X2 — (vt’i 4" X^ X xx x2