Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

18 eller 2P (2P—1) (2P —2).... (2P~X+ 1) 2. 2. 3... 2P-1 2P! — 2(2p-iiy’ Dividere vi alle de lige Faktorer i 21’! med 2, faa vi netop alle Faktorerne i Produktet 2P-1!; vi have altsaa, idet u, ux, u2 .. betyde ulige Tal, og- ligeledes 2P! = 22” \ 2P 2p-u = g2”-'. 2p~2!w., indtil 2! =2. Multiplicere vi alle disse Ligninger, faa vi 2P! = 22 “ 1 ur u2.. Nævneren i g er 2 (2P~1!)2 = 22P-1 u2, og altsaa aq u2 ... ~ u2 som er et ulige Tal. 3. Vi have set, at, naar Ligningen af Graden 2’’ kan løses ved Kvadratrod og har rationale Koefficienter, maa den kunne skrives som en Ligning af Graden 2' hvor Koef- ficienterne indeholde en Kvadratrod, og at denne netop har de samme Ilodder som den givne, naar Kvadratroden tages med begge sine Værdier; ved at anvende en af de ovenfor angivne Substitutioner, kommer man til en Ligning af anden Grad, der i Almindelighed bestemmer den søgte Kvadratrod. Det er imidlertid muligt, at den faar lige Rødder, saa at disse blive rationale; i dette Tilfælde er den Koefficient i Ligningen af G raden 21’ som man har sogt at bestemme, rational, og man maa da gaa ud fra en af de andre Koefficienter for at finde Kvadratroden; vi skulle ikke opholde os ved at fremsætte de Sub- stitutioner, som i dette Tilfælde kunne anvendes, men vise, hvorledes en saadan Relation mellem Rodelerne ofte kan tjene til at reducere Ligningen til andre af lavere Grad. 4. Vi ville betragte det mere almindelige Tilfælde, at der mellem nogle af Rødderne existerer en Ligning, der er af forste Grad med Hensyn til enhver af dem, og hvori de