Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

______________ _______________ __________ ______________________________ 24 løses ved Kvadratrod, vil det altsaa altid være muligt at afgjøre, hvorvidt en geometrisk Opgave, der kan stilles i Ligning, kan Løses ved Passer og Lineal eller ej, og i det første Tilfælde at finde en Losning. 2. Vinklens Tredeling. Vi kunne her, idet den givne Vinkel er v, sætte v cost; = a: cos = ir, o og have da til Bestemmelse af x Ligningen 4a?3 — ?>x — a — 0, der, for en vilkaarlig Værdi af a, er irreduktibel, saa at Losningen af den almindelige Op- gave er umulig; derimod kunne specielle Værdier af a gjøre Ligningen reduktibel; saaledes f. Ex. for a — deler den sig i de to Ligninger . y-j- \ x 4- I 2’ = 0 og 4.r2 — 2x |r2 —1 = 0. 3. Terningens Fordobling afhænger af Ligningen x3 — 2a3 = 0, der ligeledes er irreduktibel. Den er et specielt Tilfælde af den ligeledes uløselige Opgave om den dobbelte Mellemproportional, bestemt ved Ligningerne a __ x __ y x ~ y b ' hvoraf x3 — cPb = 0, som strax ses at være irreduktibel, da vi ved Opløsningen i Faktorer ligesaa godt kunne ordne efter a eller b som efter x. 4. Der gives ingen andre Kurver end Keglesnittene, hvis Skjærings- punkter med en vilkaarlig ret Linie man kan bestemme ved Passer og Lineal. Lad Ligningen for Kurven være />«/) = o > (1) medens Ligningen for den rette Linie er y = ax + q, (2) hvor a og q, ifølge den givne Betingelse, ere uafhængige af de i Kurvens Ligning fore- kommende Konstanter. Abscisserne til Skjæringspunkterne bestemmes ved f(x, ax 4- q) = 0, (3) der maa være en irreduktibel Ligning, dersom den givne Kurve ikke er sammensat; havde man nemlig