Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

28 stemte Kurve af fjerde Orden, beskriver (m, f) et Keglesnit; den stillede Opgave er da reduceret til Bestemmelsen af Skjæringspunkterne af dette med den rette Linie: ved Hjælp af disse Punkter bestemmes da let de søgte. I Almindelighed vil den her anvendte Transformation ofte letto Losningen af geo- metriske Opgaver, idet man derved faar indført en ret Linie i Opgaven i Stedet lor en Cirkel gjennem et givet Punkt. Betegne vi den givne Kurve ved A, den transformerede ved B, ser man let Rigtigheden af følgende Sætninger (Se Forf. Meth. og Theor. til Løs- ning af geoin. Konstruktionsopg.): Naar A er en ret Linie, er B en Cirkel gjennem det givne Punkt. Naar A er en Cirkel gjennem det givne Punkt, er B en ret Linie. Naar A er en Cirkel, der ikke gaar gjennem det givne Punkt, er B en dermed ligedan beliggende Cirkel, idet det givne Punkt er Fællespunkt. Naar to Kurver JL liave et Skjæringapunkt, have Kurverne B ogsaa et Skjæringspunkt i det tilsvarende Punkt. Naar to Kurver A have Røring, have Kurverne B ogsaa Røring i det tilsvarende Punkt. Som Anvendelser heraf ville vi nævne Folgende: Konstruktionen af en Cirkel, der gaar gjennem et givet Punkt og rører to givne Cirkler, reduceres til Konstruktionen af den fælles Tangent til to Cirkler; man gjor bedst i at vælge det konstante Produkt saaledes, at den ene Cirkel bliver sin egen trans- formerede Kurve. Konstruktionen af en Cirkel, der rører tre givne Cirkler, der gaa gjennem samme Punkt, reduceres til Konstruktionen af en Cirkel, der rører tre givne rette Linier. Konstruktionen af en Cirkel, der rarer tre givne Cirkler, reduceres til Konstruktion af en Cirkel, der rører en given Cirkel og to givne rette Linier, dersom to al < ii kierne have et Punkt fælles. 8. At bestemme de Kurver, hvis Skæringspunkter med en vilkaarlig Cirkel, der har sit Centrum paa en given Linie, kunne findes ved Passer og Lineal. Idet den givne Linie tages til Abscisseaxe, bliver Cirklens Ligning + y2 + a3: -[b — o, der ved Substitutionen ii = x2 + y2 (14) antager den almindelige Form u 4- ax + & = 0* Den søgte Ligning har da Formen Au2 + (Bx + E) u + Cx2 -b Dx + F = 0 (16) eller A (x2 -j- y2)2 (Bx 4- E) (x2 4~ y2) + Ck'2 + Dx -f- -f ’ — 0, (17) som er en Kurve af fjerde Orden, der deles symmetrisk af den givne Linie.