Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal
Forfatter: Julius Petersen
År: 1871
Forlag: C. Ferslew & Co.
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 46
UDK: 511
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
32
Det ene Skjæringspunkt er Begyndelsespunktet, de andre bestemmes ved Ligningen
tø -j- l)2 x3 — b2qx — b2p = 0,
der viser, at Skjæringspunkterne kunne bestemmes for q — — 1 og for p = 0, altsaa
naar Keglesnittet er en Cirkel eller et System af rette Linier. I alle andre Tilfælde er
Ligningen den almindelige Ligning af tredie Grad, og kan ikke loses ved Kvadratrod;
man kan nemlig for et opgivet q altid vælge b og p saaledes, at Ligningens Koefficienter
blive
eller
finde
hvilkesomhelst opgivne Størrelser m og n, idet man sætter
— b2q — b2p
a + 7)2 a + 7)2
q ' 7 m '
Dersom altsaa Ligningen kunde løses ved Kvadratrod, vilde man derved kunne
en Løsning ved Kvadratrod for den almindelige Ligning af tredie Grad
x3 mx 4" n — 0,
idet man i Losningen biot havde at indsætte Værdierne for b og p. Det er forudsat, at
q er rational eller kun irrational ved Kvadratrod, det vil sige, at Keglesnittet er et saa-
dant, hvis bestemmende Stykker kunne konstrueres af visse opgivne Størrelser ved Passer
og Lineal; denne Forudsætning er tilladelig, da man kunde bestemme saa mange Punkter,
som man ønskede, hvis man kunde bestemme Skjæringspunkterne med en vilkaarlig Cirkel.
Det vundne Resultat kan ogsaa udtrykkes saaledes:
Naar en Ligning
< x2 4- y2 4~ ax + by 4- c — O, (33)
hvor ft, b og c ere vilkaarlige, i Forbindelse med en anden irieduklibel
Ligning
/'(#,?/) == 0, (34)
hvis Koefficienter ere uafhængige afa, b og c, skal kunne loses ved Kvadrat-
rod, er den mest almindelige Form for denne Ligning
A (x2 + y2) -+-ßx+Cy + D ^0. <35)
Ved her at tillægge x og y forskjellige Betydninger, vil man atter heral kunne
udlede en Mængde ny Sætninger, men vi skulle kun opholde os ved at udvikle dette
nærmere for et enkelt Tilfælde.
12.
Lad Ligningen for en ret Linie være
hvor
der mellem Koefficienterne
ax by = 1,
er en Ligning af anden Grad; dersom denne er den