Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

38 have vi set, at det geometriske Sted, som P faar, naar vi borttage den Betingelse, at det. skal falde paa 5, maa være en ret Linie eller en Cirkel, for at Opgaven skal kunne løses ved Passer og Lineal; ved saadanne Opgaver ville altsaa hejst tre Forsøg være tilstrækkelige til at bestemme Punktet P eller vise, at Opgaven er umulig. 5 Exempler paa Opgaver, som løses ved to Forsøg. 1) I en given Trekant at indskrive et Kvadrat. Vi kunne her borttage den Betingelse, at Kvadratets ene Vinkelspids skal falde i Trekantens ene Side. Vi faa da et System af Kvadrater, der ere ligedan beliggende, saa at ethvert Punkts geometriske Sted er en ret Linie. Systemet har et uendelig lille Kva- drat, der falder i Fællespunktet, saa at vi kun behøve at søge eet Punkt til, for at be- stemme det søgte geometriske Sted. 2) At konstruere en Trekant, ligedannet med en given, hvis ene Vinkelspids falder i et givet Punkt, medens den anden falder paa en given ret Linie, og den tredie paa en given ret Linie eller Cirkelperiferi. Vi borttage den sidste Betingelse, hvorved det geometriske Sted for den tredie Vinkelspids bliver en ret Linie, som bestemmes ved to Forsøg. 3) At trække en ret Linie, hvoraf 4 givne rette Linier afskjære Stykker, der staa i givne Forhold til hverandre. (Newton.) Vi borttage den ene givne rette Linie og gjore to Forsøg. 4) I en given Firkant at indskrive en anden, ligedannet med en given. (Newton.) Vi borttage den ene Side af den givne Firkant og tegne to Firkanter, ligedannede med den givne og med de tre Vinkelspidser paa de tre andre Sider. Det geometriske Sted for den fjerde Vinkelspids er en ret Linie, af hvilken vi da have bestemt to Punkter. Den forrige Opgave er et specielt Tilfælde af denne. 5) At konstruere en Firkant, ligedannet med en given, og hvis Sider indeholde hver sit givne Punkt. Borttag det ene af disse. Systemet af Firkanter er da et saadant, hvor hvert Punkt beskriver en Cirkel, og hver ret Linie gaar gjennem et fast Punkt. Exempler paa Opgaver, som løses ved tre Forsøg. 6) At lægge en Trekant, ligedannet med en given, med den ene Vinkel- spids i et givet Punkt og de to andre paa givne Cirkelperiferier. 7) At trække to Linier, naar man kjender Forholdet mellem deres Afstande fra et givet Punkt, Vinklen imellem dem, den enes Afstand fra et givet Punkt og et Punkt i den anden.