Om Ligninger Der Løses Ved Kvadratrod
Med Anvendelse Paa Problemers Løsning Ved Passer Og Lineal

 39 Man borttager den Betingelse, at den anden Linie skal indeholde det givne Punkt. Linien genererer da en Cirkel, der bestemmes ved tre Forsøg, som give tre af dens Tangenter. Opgaver, der løses ved fem Forsøg (specielt 4). 8) Igjennem et givet Punkt at trække en ret Linie saaledes, at Styk- kerne fra dens Skjæringspunkter med to givne Linier til givne Punkter i disse Linier staa i et givet Forhold. (Apollonius: sectio rationis.) . Man borttager den Betingelse, at den søgte Linie skal indeholde det givne Punkt. Lad det givne Punkt være P, de givne Linier skjære hinanden i O og indeholde de givne Punkter A og B, medens de skjæres af den søgte Linie i X og Y. Borttages P, genererer XY en Parabel, og da de givne Linier samt JLB selv blive Tangenter ti] uenne, behover man kun at afsætte to Punkter og saa at tLYx og have det givne Forhold, for at have 4 Tangenter, som her ere tilstrækkelige. En Cirkel gjennem O, A og 1) og en gjennem O, XA og skjærer hinanden i et Punkt 1), der er Drejnings- punkt for alle Stillinger af Linien Xj Yr Man har altsaa A DAB A DXY, saa at < DXP er bekjendt, hvorved X let lindes. Hertil reduceres alle de Opgaver, hvor Enveloppen for den rette Linie, der des- uden skal gaa gjennem det vilkaarlige Punkt P, er en Parabel; Punktet D bliver dennes Brændpunkt. 9) Gjennem et givet Punkt at trække en Linie, som i Forbindelse med to givne Linier danner en Trekant med givet Areal. (Apollonius: sectio spatii.) 11) I en given Cirkel at indskrive en Trekant, hvis Sider indeholde hver et givet Punkt. 12) I en given Trekant at indskrive en anden, kongruent med en given. 13) I en given Trekant at indskrive en anden, ligedannet med en given, og hvis ene Side gaar gjennem et givet Punkt. 14) 1 en given Trekant JLBC at indskrive en Trekant abc, saa at bc indeholder et givet Punkt, og ca^AC, ba^AB. Opgaver, som ved Methoden vise sig ikke at kunne løses ved Passer og Lineal. 15) Gjennem et givet Punkt at trække en Linie, hvoraf to givne Linier afskjære et Stykke af given Længde. Borttage vi den ene af de givne Linier, bliver det geometriske Sted for det Punkt, der skal falde i den, en Konchoide. Opgaven kan altsaa ikke loses, da den borttagne Linie er fuldstændig vilkaarlig.