Om Identiteten af Lyssvingninger og elektriske Strømme

40 17 betragtede Punkt x‘, y\ z', til et fast Punkt æ, y, z i Legemet. Ligningerne ville da vedblive at gjælde, naar vi kun betragte de paa venstre Side angivne Differentiationer som partielle saaledes, at de ikke udføres med Hensyn ti] r, hvori de Variable ogsaa • j dx‘ did dz‘ indgaae. Dernæst multipliceres begge Sider med------------ Og r Ligningerne integreres over hele Legemets Rumfang. Ved del- vis Integration bliver da til Exempel den første Lignings første Led, med de tidligere Betegnelser, dx'dy‘dz‘d2u‘. \ds‘du‘(t—^) d\\[dx'dy'dz' r dy “ Jr dy' dy 1 H r dy' hvor atter det sidste Led ved delvis Integration bliver d V ds‘ /. r \ d~ a Behandles nu alle Led af den betragtede Lignings venstre Side paa samme Maade, saa vil raan finde, at hvis alle Inte- gralerne med Hensyn til Legemets Overflade skulde forsvinde, maatte man have du‘ dv‘\ / dw' du'\ w'cos— v' cos 2 = 0, u* cos v — w'cosZ = 0, hvor vi atter tænke os t indført istedenfor t — —, hvilket er a tilladt, da Ligningerne ere gjældende for alle Værdier af t og Differentiationerne ikke skulde udføres med Hensyn til r. For et Element lodret paa æ'nes Axe, altsaa for cos {jb — 0, cos v = 0 give disse Ligninger v* = 0 og w‘ — 0, og de tilsvarende Ligninger, som erholdes af de to andre Lig- ninger (B) og som kunne udledes af Ligningerne ovenfor ved Ombytning af Bogstaverne, give