Graphische Behandlung Der Kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren Stützen

13 14 35) Winkeländerungen S',, 8" und 8".'- Für die einfachen Balken (r — 1) — r und r — (r+ 1) hat man [’?!• 21)] die allgemeinen Ausdrücke: 8'r = ^ Pm dar ---^"-1 2.-1 r ~ ^r 8r,r> s; =xpn *mr - x;^ - x,.+t 8r+1.r; 32) alle die hier vorkommenden Großen, außer X' und X", sind genau dieselben wie für Träger mit festen Stütz- punkten. Der Kürze halber schreiben wir diese Ausdrücke wie früher: 3, = K'r — («. X'^t + ß',. X'^, 8. = Xr — (ß,. Xr -| - 7r Jr+1), 32 a) und sollen nun zeigen, daß die beiden Gleichungen 33) 8'r+o '= 0 und 8r =tr -^Xr =— 8" eine graphische Lösung gestatten, die sich als eine sehr einfache Erweiterung derjenigen für Träger mit festen Stützpunkten erweist. In Abb. 13 sind wie gewöhnlich die gesuchten X als Ordinaten in den Stützpunkten abgetragen, wodurch der Schlußlinienzug a^, a'r a"r dr+i.... entstanden ist; von den früher betrachteten Fällen weicht dieser Schluß- linienzug dadurch ab, daß er in den Stützpunkten plötz- liche Sprünge von der Größe dX aufweist. Weiter sind die U- und O-Vertikalen genau wie früher bestimmt, und ebenso die charakteristischen Punkte S'T und S"r und der O-Punkt, indem [vgl. 6) und 7)]: 34) U'r S'r K'r_ «r + ß? U"r S"r 37) a,. a T‘rS'r ‘ «. + ßr und «r«r _ ßr + Tr Wenn man also die Vertikalen Z“ Zr und Y,° Yr derart einlegt, daß 38) zrz» _ ar + ß; z^u; ~ tr und Ai? yr° U'; ßr + 7r und Geraden von S, bzw. S'r‘ aus durch die Schnittpunkte dieser Vertikalen mit den Schlußlinien zieht, so müssen diese Geraden die Stützenvertikalen in d,' bzw. d,. treffen. Aus den Vorzeichen in den Gleichungen kann gefolgert werden, daß von den charakteristischen Punkten der eine immer über, der andere unter dem Schluß- linienzuge liegen muß, und ferner, daß dr über d'r gelegen sein muß, wenn S^, dagegen d' .über dr, wenn 8? über dem Schlußlinienzuge liegt. Dem jetzt Gezeigten zufolge kann man den Zu- sammenhang zwischen den aufeinander folgenden Seiten d^^ dr und d'r ar+i als eine Art erweiterte Homologie auf- fassen. Wenn a"_, dr gegeben ist, findet man den Schnitt- punkt Tÿ von d^ dr+x mit der CI' -Vertikalen durch den Strahl T^OrT^, und aus dem Schnittpunkte von d^d,, mit der Z-Vertikalen leitet man den Punkt d'r durch die Gerade 8, Zr d'r her. — Weiter kann man einen Punkt der Seite dÿ dr^ finden, wenn ein Punkt Jr von «"., dr bekannt ist. Dreht sich nämlich d^d? um Jr, und konstruiert man die jeder Stellung entsprechende folgende Seite (durch T"und d'r bestimmt), so sieht man ein, daß die Punkte Tÿ und d^ ähnliche Punktreihen durchlaufen, warum die Verbindungsgeraden zusammengehöriger Punkte einen festen Punkt enthalten müssen; dieser Punkt kann natürlich als Schnittpunkt zweier Geraden a"r T'^ gefunden werden. Macht man speziell d^d, .lotrecht, wird auch die entsprechende Gerade d'r T^ lotrecht werden, und es ist ersichtlich, daß die Lage dieser letzten lotrechten davon unabhängig ist, ob sich Jr, S'r und 0r in lot- rechten bewegen. Die der gegebenen Vertikalen durch Jr entsprechende Vertikale läßt sich daher konstruieren, indem man die genannten Punkte in der Achse liegend an- Xr Q _____Kr+Kr______ ßr + 7r’ ' ' «r + ßr + ßr + 7r Die ÎJ-Vertikalen schneiden den Schlußlinienzug in T'.,. und T"r, und man findet leicht [vgl. 8)]: TV — arX^' + ^ Xr TT" — ^ X' '+ 7r^+1 r r ~ «,+ß; ’ r r~ ß;+7. ’ die Verbindungsgerade T'r T? schneidet somit auf der O-Vertikalen die Strecke ab: nimmt. Die Konstruktion ist in Abb. 14 gezeigt; der willkürlichen Geraden J" T'rdr entspricht die Gerade dyT,, welche die Achse in J°+x schneidet; da alle Kon- «r-^-l + ß',^ + ßr^” + 7.^+1 “r + ßr + ßr + 7r die Verbindungsgerade 8.',. 8, ebenso die Strecke ___+ Kr ^r + ßr + ßr + 7r’ und infolge von der Gleichung 8'r + 8" = 0 sind diese Strecken einander gleich. Die beiden genannten Ver- bindungsgeraden gehen also durch den O-Punkt, und dies ist die geometrische Bedeutung der ersten Gleichung 33). Mittels 34) und 35) findet man weiter: U'rS'r— U’rT'r = T'r8'r = ^----- “r + ßr und also mit Hülfe von 32 a): T^; = ^ Die zweite der Gleichungen 33) läßt sich nun schreiben: («. + ß'r) t;s; = ^.dxr = (ß'; + fr)8; t;, oder, indem dX,. = d,. d'r (Abb. 13): struktionslinien mit der Achse zusammenfallen können, ist J?+1 der J? entsprechende Punkt. — Endlich bestimmt man am einfachsten Jr+i (auf der Vertikalen durch J,?^, indem man durch J, .die spezielle Gerade durch S'r zieht; dieser entspricht nämlich die Gerade arS'r', welche die Stützenvertikale in demselben Punkt ar wie Jr S',. schneidet. Die ganze Konstruktion wird jetzt in genau derselben Weise wie für Träger mit festen Stützpunkten ausgeführt. Zuerst legt man alle die U-, 0-, Z- (und Y-) Vertikalen fest; wenn die Endmomente Null sind, kennt man dadurch einen Punkt der ersten und letzten Schlußlinie, und von diesen Punkten ausgehend konstruiert man die J- (und K-) Vertikalen; all das bisher Genannte ist von der Belastung unabhängig. Dann trägt man die der jeweiligen Belastung