Graphische Behandlung Der Kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren Stützen

11 12 Abb. 7 c die Buchstaben r' und r" bei den Endpunkten der langen Parallelen mit den dem rten Stutzpunkt am nächsten liegenden Schlußlinien setzt, hat man dabei nur R und Q in derselben Reihenfolge nacheinander zu nehmen wie r und q in der Richtungsfigur. Schließlich behandelt man die noch fehlenden, von den gesuchten Z abhängigen Bei- träge QS zu den Ordinaten der charakteristischen Punkte genau wie in Abb. 4 (mittels des unteren Teiles der Rich- tungsfigur 7 c). — Mit der Bestimmung der ^-Punkte in Abb. 7 b ist in der Tat die Konstruktion vollständig zur oben erklärten zurückgeführt. Die Berechnung der Lage der ^-Vertikalen geschieht unverändert nach 24), wo alle Buchstaben ihre früheren Bedeutungen beibehalten; bei der Berechnung von J“ J2 nach 24 a) sollen hier die Größen B die bekannten (R und ^0 enthaltenden) Glieder bedeuten, also 28) Br=(ar+^r)U'rQ'r+^+yr) U';Q';.. Die Glieder R’ und R" könnten auch in die P-Werte einbezogen werden, da sie ja im voraus bekannt sind. Gewöhnlich wird es doch von Vorteil sein, die Z-Werte eben die durch die elastische Stützung hervorgerufenen Zusatzwerte bedeuten zu lassen. III. Elastisch drehbare Stützen. Wenn der Träger z. B. auf eisernen Stützen aufruht, mit denen er fest vernietet ist, muß sich die Stütze am oberen Ende ebenso viel drehen wie der Träger selbst; aus dieser Biegung der Säule resultiert zwar immer ein Seitendruck auf das Fundament, so daß man eigentlich eine Art Bogenkonstruktion erhält. Mit der immer zu- lässigen Annäherung, daß die Längenänderung der Trägerachse vernachlässigt werden kann, läßt sich indessen die Berechnung in einer solchen Weise durch- führen, daß dieselbe als eine sehr einfache Erweiterung derjenigen für kontinuierliche Träger mit festen Stütz- punkten betrachtet werden kann. Wir gedenken dabei nur auf lotrechte Belastung; unter der genannten Voraus- setzung leuchtet ein, daß die oberen Endpunkte der Säulen (richtiger: die Schnittpunkte der Säulen- und Trägerachsen) keine wagerechte Verschiebung erleiden können, und bei Gleichsetzung der drei Winkel 8',., 8"und 8'" (Abb. 8 und 9) ergeben sich dann Gleichungen genug, um die unbekannten Stützenmomente zu bestimmen. In Abb. 10 sind unendlich nahe der rten Unterstützung zwei lotrechte Schnitte im Träger und einen wagerechten Schnitt in der Säule gelegt. Die in diesen Schnitten auf- tretenden Momente nennen wir X'r (links), X" (rechts) und AXr (in der Säule), und mit den Drehrichtungen der Figur hat man: 29) x;— x; = hXr. Das Hauptsystem, das durch diese Schnitte und die analogen bei den übrigen Stützen hergestellt ist, besteht aus einer Reihe einfacher Balken, welche außer den ge- gebenen äußeren Kräften mit den Momenten X und X" belastet sind, sowie aus einer Reihe von Säulen, auf welche an den oberen Endpunkten die Momente AX, wagerechte Kräfte H und lotrechte Kräfte Ä angreifen. Die von den Stützendrücken A herrührende Zusammen- drückung der Säulen setzen wir hier als verschwindend voraus (die Stützen sind nur elastisch drehbar, nicht auch senkbar). Wenn die Säule unten frei drehbar ist, hat man die Fundamentreaktionen A und H, und es muß sein: SXr = Hr- hr, indem hr die Höhe der Säule bezeichnet. Der Tangenten- winkel 8" berechnet sich als für einen an beiden Enden einfach gestützten Balken, der vom Momente A X am oberen Ende belastet ist, und mit dem Trägheitsmoment J" der Säule findet man dann: &Xrhr hr 30 a) $ EJu — AXr • xrr wo xr — 3 FJu die Drehung für A X,. = 1 bedeutet. Ist die Säule unten eingespannt, findet man zuerst eine Relation zwischen H und AX dadurch, daß die wagerechte Verschiebung des oberen Endpunktes der Säule Null sein soll, und demnächst den Winkel 30b) or ^EJ“ àXr «Tr, wo Tr ^EJ^’ Bisher wurde die Trägerhöhe als verschwindend an- genommen, also die Höhe hr bis zum Schnittpunkt der Säulen- und Trägerachsen gemessen. Richtiger sollte man in Abb. 11 das Trägheitsmoment der Säule gleich Ju nur auf der Strecke h rechnen, dagegen unendlich groß auf der Strecke A,; dadurch würde man z. B. statt 30 b) erhalten: _ h3 30c) Tr — 4 (Ä» ^^ Aj + ^EJ^ In ähnlicher Weise findet man ohne Schwierigkeit rr in anderen Fällen; z. B. für den in Abb. 12 gezeigten Turmpfeiler ergibt sich mit den in der Abbildung ein- geschriebenen Bezeichnungen unter Vernachlässigung der Füllungsglieder: FF x,. ist hier immer als eine Drehung in der Richtung von A X angegeben. — Allgemein hat man also: 31) 8';'=Tr-AXr. Die außer 29) und 31) notwendigen Gleichungen zur Berechnung von den unbekannten X, X" und A X ergeben sich nun, wie oben gesagt, durch Gleichsetzung der