Graphische Behandlung Der Kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren Stützen

15 16 entsprechenden S- und O-Punkte ab, bestimmt die J- Abb. 15. (und K-) Punkte wie in Abb. 14 und kann nun endlich den ganzen Schlußlinienzug einzeichnen. Wenn auch die Endstützen elastisch drehbar sind, hat man z. B. dem Stützpunkt 0 entsprechend einen charakteristischen Punkt S"0 (Abb. 15) und eine F-Vertikale. Weiter ist gewöhnlich (wenn nicht der Träger Uber die Stütze hinaus verlängert ist) X^ = 0, also X"a = — AA^; der Punkt a'n {dr in Abb. 13 entsprechend) fällt mit dem Stutzpunkt zusammen, und die Ge- rade S” a0 schneidet die F-Vertikale in einem Punkte F0 der Schlußlinie, der im voraus bekannte Punkt der Dieser ist also hier Schlußlinie (statt des Stützpunktes selbst), und hiervon ausgehend konstruiert man die J-Vertikalen und die J-Punkte. Für Tr = 0 hat man eine vollständige Einspannung; die Z-Vertikalen fallen dann mit den (/'-Vertikalen zu- sammen; ebenso decken sich die Punkte Zr und S'r, so daß der Schlußlinienzug durch die charakteristischen Punkte geht. Für t, = <o hat man ungehinderte Dreh- barkeit; die Z- und F-Vertikalen fallen mit den Stutzen- vertikalen zusammen, und die Konstruktion geht über in diejenige für Träger mit festen Stutzpunkten. IV. Elastisch senk- und drehbare Stützen. Mit denselben Bezeichnungen wie im vorigen Abschnitt hat man auch hier die Grundgleichungen: 39) b;.= — a; =Tr.AAÇ. Tr ist durch dieselben Ausdrücke (30a—d) wie früher gegeben, die Winkeländerungen or und 8" sind: 40) Pr=^“^’ ' ^r-lVl.r ^B,v+8„, I0,'. — 2Pm ^'mr — x, 8)^ — X'^ Br+lr + 8'„, wo 8,„und B^ die von einem Nachgeben der Stützen herrührenden Beiträge bedeuten. Nach 4) ist s ' Ar ___A,+1 A,. Oru , , “n ----7 , wo Ar_, — kr_, Ar_t + A;_„ Ar = krAr + △", Durch Einführung dieser und der analogen Ausdrücke, und indem man wie früher [11) und 12)] zur Abkürzung setzt 8r.1>r = ar, 8^ = ß'r, 3"r = ß", 8,.+1,r = und ferner: x^.-x; , Xr—X;.+, 42) ---------= tg T?, - r-^ ,+1 = tg ?r+, ..., lassen sich 8) und 8” schreiben: a. die Stützen sehr nachgiebig sind, ergibt sich jetzt die geometrische Konstruktion sozusagen von selbst. In Abb. 16a ist der gesuchte Schlußlinienzug eingezeichnet und die gewöhnlichen U- und O-Vertikalen sowohl wie die für elastisch drehbare Stutzen benutzten Z- und E-Vertikalen eingelegt. Die charakteristischen Punkte S'r und S"r und der O-Punkt sollen nach 17) und 18) bestimmt werden; hierfür werden zuerst die nur von bekannten Größen abhängigen (I-Punkte nach 19) abgetragen, und wenn der Schlußlinienzug gegeben ist, können dann die Zusatzordinaten QS, nämlich: (b'<I>" «s>^T “"d ^^W in der Richtungsfigur (Abb. 16b) genau wie früher kon- struiert werden. Jetzt können die Ausdrücke 43) für or und 8" geschrieben werden: 44) o, = («, + ß'^s; T\. und 8') = (^ +ï,)V; T"r, und die Gleichung 6,. + 8” — 0 besagt dann, daß sich die Verbindungsgeraden S'r 8"r und T'r T"r in 0r schneiden müssen, und die Gleichung 6) = t, ■ AX, = — 8” oder (ar + ß'r) S'rT’r = t,-AXr = (ß" j-^) T"TS"r oder endlich: ? S’rT'r ~ xr’ T"rS"r xr’ daß die Strahlen S'r Zr und S"T Yr, welche von den charakteristischen Punkten aus die Schnittpunkte Zr und Fr der Schlußlinien mit den Z- und F-Vertikalen projizieren, die Stützenvertikale in d'r bzw. dr treffen müssen. Wenn aber der Schlußlinienzug von dem linken Ende bis d'r+1 bekannt ist, findet man in der zum rten Stütz- punkt gehörigen Richtungsfigur die Richtung von a"+1 dr+v und mit Hülfe des charakteristischen Punktes S'r+1 beim (r A- l)ten Stützpunkt und der Z-Vertikalen hier ergibt sich der Punkt a"+1, so daß die Seite a"+, ar+2 eingelegt werden kann. Der ganze Schlußlinienzug kann 8, [^ + ^r + ^j ^r %r-l + ßr ^r) ^r (»r ^r-l + ß'r^r), .8, = [Kr + Br -[- <l>r] — (ß) Xr + fr X'r+1) = Lr — ^rXr + ï, X,+1); die Größen K, II und <I >sind durch dieselben Ausdrücke [14), 15) und 16)] wie im Abschnitt II gegeben (nur muß man in 14) B'.( und 3"( hier gleich Null setzen, da eine Temperaturänderung eine Längenänderung der Träger- achse bewirkt und daher die zu Anfang des Abschnittes III gemachte Voraussetzung nicht erfüllt sein würde). — In- dem wir hier wie im Abschnitt II zuerst voraussetzen, daß also auch hier, wie früher, konstruiert werden, wenn nur die beiden ersten Seiten z. B. am linken Ende des Trägers bekannt sind. Die weitere Entwicklung ist im Prinzip genau die- selbe wie für Träger mit nur elastisch senkbaren Stützen. Läßt man eine einzige von allen den Bedingungen fort, welchen der Schlußlinienzug genügen soll, z. B. die, daß