Graphische Behandlung Der Kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren Stützen

17 18 X^ = 0 (n ist die letzte — rechte — Stütze), muß jede Seite einen festen Punkt (J-Punkt) enthalten, und die Bestimmung dieser J-Punkte führt man auch hier am besten durch teilweise Berechnung durch, indem man zuerst J" (den Fußpunkt der J-Vertikalen im zweiten Felde) berechnet und daraus die übrigen J-Vertikalen durch Konstruktion herleitet, und dann ebenso die Or- dinate J2 J, berechnet und die übrigen J-Punkte kon- struiert. Statt J2 und J2 direkt kann man auch — und das wird ein wenig einfacher für die graphische Kon- struktion sein — das Verhältnis zwischen X, und X' berechnen; die beiden Schlußlinienzüge, welche zur Be- stimmung der J°-Punkte (mit den (I-Punkten in der Achse liegend) bzw. der J-Punkte gezeichnet werden sollen, sind ebensogut hierdurch bestimmt. Für die Berechnung müssen die Gleichungen in etwas anderer Form wie früher geschrieben werden. Man kann z. B. setzen: 46) B',. = Tr (X,'. — X") und B" = r,. (X" — X,'), und erhält so das Gleichungspaar: und hieraus ergibt sich zur Bestimmung der J’-Punkte, indem alle B gleich Null gesetzt werden: x X/ _____c\ Ux+b'tU2 — d2 U3 49) X: ’PJW^ u^a^ + d3 US und zur Bestimmung der J-Punkte für jede gegebene Belastung: V" _____-^l ^ +^1^+-" ^n-t _ 7 — d\U2 +< U2+b'2 U3-d; U4+d3 Ü3 ^1 ^î ^2 ^3 V" d' .U. + c".U, +b'U3 — d2Ü4 + d3 Us r Jetzt können die J° - Punkte folgendermaßen kon- struiert werden (Abb. 17): man zieht eine willkürliche erste Seite a0 d, und findet durch 49) den Punkt d[. Indem keine Belastung vorhanden vorausgesetzt wird, fallen die Q- und f7 - Punkte zusammen, a" Z, bestimmt St, Sj (( wird in die Richtungsfigur als sj q, übertragen, (hier ist gs\ wagerecht, gh ^ a" dj, und q4 h ist dann die Richtung der zweiten Seite dt d2, welche die Achse 47) d,. X'S2 — d,. X'r_i + b'r X"r, + c,.X,. + dr X",. — er X',.+1 = X, + X-, — d,. Xr_( + br Xr -p cr X,. 4- dr X,.+t — c,. Xr+1 -p d- Xr+2 = Kr + Ur, wo mit den früheren Abkürzungen 21): die Koeffizienten sind: während die Größen K und R ihre alten Bedeutungen beibehalten. Mit z. B. fünf Feldern sind somit die Gleichungen, wenn X0 = X" = 0, dagegen X6 < 0, und wenn man zur Abkürzung Kr -p R,. = B, .setzt: c, X4 -p d4 X, — 0, X2 ^1 X, X CI X, 4* ^1 Xj Öl X2 X Ct^3 — ^X, X b2X4 -p c2X2 -p J2X2 — e2 X3 — «sX, -p b2X2 -p c2X2 -p J2X3 a3X. — X.( -p b3X2 -p X« 0 1 0 2'02'0 0 X ^3x3 X J3X4 83X4 -p ®3Xs ■ B3 X b4X3 -p c4X4 p d4X4 £4X5 = B4 — rt4X3 -p b4 X4 -p c4 X4 + d4X5 = B4, ^PX2 X b3X3 ®4X2 d4 X3 und wenn man hier alle X außer X, und X, eliminiert, ergibt sich: - «1 0 0 0 0 0 J” — 0 0 0 ^2 d3 — e2 0 0 0 d2 — «2 «2 0 — «3 b'3 C3 ^3 - «3 0 0 — «3 C'a d, — «3 0 «4 — «4 ^4 < ^4 0 0 0 — «4 ^4 Nennt man die der letzten lotrechten Kolonne ent- sprechenden Unterdeterminanten auch geschrieben werden: U vU2. • • •; kann dies « ^i x b\ U2 — d2 U3) x; + (j; U> x< «2'^ X«3 f;)x; = B, u, + u; U2+ ...x" U3, in J2 schneidet. Weiter ist 0, durch die Gerade T\ T'^ bestimmt, S't 0, liefert dann S'', womit s'tin der Richtungs- 0 c', X,' -p Jj X' ' — B\ 0 b'4X't + c4X4 — B4 0 — «2 X' + b^X^' — B2 0 — d'X" — B" , J = 0. 0 a3x(— B3 63 ^3 figur und also die Richtung s\i der dritten Seite gefunden ist. Nun geht man zum Stützpunkt X2 und zeichnet hier in der dazu gehörigen Richtungsfigur die Geraden s2 g, gh und h q2, wodurch S2 bestimmt ist; die Gerade S2 Z, liefert dann a 2 und die dritte Seite, welche