Graphische Behandlung Der Kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren Stützen

3 4 a,. + ß,. + fr (wobei gesetzt wurde: ßr = ß,. + ß") und und setzt ab: Die lotrechten in V'r und U", welche wir im folgenden als die IT-Vertikalen bezeichnen, schneiden die Schluß- linie in T, .und T^, und man findet nun leicht, daß die Verbindungsgeraden S'r S"r und T'r Tÿ beide durch 0r gehen müssen. Es ist nämlich (Abb. 2): warum Tr T, auf der O-Vertikalen die Strecke «r + ß'r «. + ßr + Tr Pr + Tr «r + ßr + Tr U'r T'r + u; r; (a,. A'r-1 + ßr X,?) 4 (ßr ^ + 7,. A,.+1) «r + ßr + Tr abschneidet; wegen 1) und 5) ist dies indessen gleich Kr + k; ar + ßr + Tr Ebenso schneidet S'r S" die Strecke ^ + ßr _______U'S'-I _______^^ ________U" S" —-Kr + Kr— «r + ßr + Tr T «r + ßr + Tr rT «r + ßr + Tr auf der O-Vertikalen ab. Die beiden Punkte S'r und S" hängen also (wie auch der Punkt 0,.) nur von den bekannten Größen ab und können im voraus abgetragen werden, sobald die Belastung gegeben ist. Wir nennen dieselbe im folgenden nach Claxton Fidler die „charakteristischen“ Punkte. Sie sind wohl hier — bei Trägern mit festen Stützpunkten — nicht unbedingt notwendig für die Konstruktion, indem man ebenso gut den Punkt 0,. direkt — [nach 7)] wie denselben als Schnittpunkt der Geraden £[ .S'r mit der O-Vertikalen bestimmen kann. Indessen werden sie sich bei den anderen Arten von kontinuierlichen Trägern, die wir später untersuchen sollen, als sehr nützlich erweisen, weshalb wir vorgezogen haben, dieselbe sofort hier ein- zuführen. Mit den eben bewiesenen Eigenschaften ist ein sehr einfacher Zusammenhang zwischen zwei aufeinander folgen- den Seiten des Schlußlinienzuges gegeben. Indem die Verbindungsgerade T'r T'^ durch 0r geht und weiter die beiden Seiten »,._, «,. und arar+l sich auf der Stützen- vertikalen schneiden, sieht man ein, daß die genannten Seiten als zusammengehörige Linien in einer Homologie betrachtet werden können, für welche die bestimmenden Größen sind: die Stützen- vertikale als Homologieachse, 0r als Homo- logiezentrum und die beiden charakteristischen Punkte als homologe Punkte oder die beiden (7-Vertikalen als homologe Linien. Hieraus folgt nun weiter, daß man aus einem etwa bekannten Punkte Jr (Abb. 3) der Seite ar_x n, sofort einen Punkt der folgenden Seite herleiten kann, nämlich den zu J, .homologen Jr+i- Zweckmäßig kon- struiert man bekanntlich zuerst die Vertikale J,-+1 Jr+i Gerade Jr OrJr+i zu ziehen. — Zur vollständigen Be- stimmung des Schlußlinienzuges braucht man hiernach nur zwei Punkte desselben im voraus zu kennen, und solche Punkte finden sich gewöhnlich beim ersten und letzten Stützpunkt (M0 und Mn = 0 oder gegeben usw.). Vom ersten Stützpunkte ausgehend kann man nun einen J-Punkt jeder Seite konstruieren und hat somit zwei Punkte der letzten Seite, womit der ganze Schlußlinienzug bestimmt ist. In derselben Weise könnte man vom rechten Ende ausgehend noch eine Reihe von Punkten (TT-Punkten) kon- struieren und würde so zwei Punkte jeder Seite erhalten. Da die senkrechten durch die beiden im voraus gegebenen Punkte eine feste, von der Belastung un- abhängige Lage haben, wird dasselbe auch für die daraus abgeleiteten J- und A-Vertikalen der Fall sein (indem auch die U- und O-Vertikalen diese Eigenschaft besitzen). Die Festlegung der U-, O-, J- (und ^Vertikalen hat also nur ein für allemal zu geschehen, selbst wenn ver- schiedene Belastungen untersucht werden sollen. Hiermit ist die Aufgabe im Prinzip gelöst; wie man weiter die Einflußlinien herleiten und die Trägerberechnung im einzelnen durchführen kann, ist hinlänglich bekannt. Speziell soll nur noch bemerkt werden, daß (ar + ß'r) und (ß" + fr) die Resultante aller «-Kräfte auf der Strecke^ bzw. Ir¥x bedeuten, ebenso (ar + ß, + fr) den Resultant aller v-Kräfte zwischen A,-, und Ar+x. Be- stimmt man die Biegungslinie (5mr) als Seilpolygon, er- gibt sich daher die unten in Abb. 2 gezeigte Konstruktion des U- und O-Vertikalen. Ein Nachgeben der Stützpunkte [8r„ in 2)] kommt in der Konstruktion dadurch zum Ausdruck, daß die charakteristischen Punkte (und der O-Punkt) eine neue Lage (stets doch in den festen U- und O-Vertikalen) ein- nehmen, und mit Hülfe von 4) sieht man leicht ein, daß sich die genannten Punkte abwärts oder aufwärts be- wegen müssen, je nachdem der rte Stützpunkt unter oder über der Verbindungsgeraden zwischen den beiden be- nachbarten Unterstützungen zu liegen kommt. II. Elastisch senkbare Unterstützungen. Wir führen dieselben überzähligen Größen X ein wie im vorigen Fall und haben dann auch zu deren Be- stimmung genau dieselben Gleichungen 1) und 2); nur ist hier 8r„ keine gegebene Größe, sondern eine Funktion der Stützendrücke A und dadurch auch der unbekannten X. In die Ausdrücke 4) für 8r„ hat man dementsprechend einzuführen: 9) Ar_, = kr_x Ar_x + a;.„ △„ = kr Ar +△“....,