Graphische Behandlung Der Kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren Stützen

5 6 wo kr_v kr... gegebene unveränderliche sind, welche die elastischen Verschiebungen der Stützpunkte für Ar_t = 1, ^r — 1.... bedeuten, während A®_„ A"... die (un- elastischen) Beiträge bezeichnen, die von einem eventuellen Nachgeben der Fundamente u. dgl. herrühren mögen. Weiter ist: 10) A^A^-^ x,_, +(}-+ ^-^x^ indem A0r den Druck auf der rten Unterstützung im Ilaupt- system bezeichnet. In dieser Weise ergibt sich für 8'r„: A — A 1 A0 ___ &ru = -=^r^Ar_-krAr)+^*X "r “r vr ~ ~l~ ^r-t ^0^-1 ^r A0ry '(-^y-j _______________^r-t) + ^ _ør -^I+m, wo (ô'.,,)0 den unelastischen Beitrag bedeutet, und einen analogen Ausdruck erhält man für 8^,. Mit den Ab- kürzungen: [mr = mr = ^ n) J “r+ßr lr ßr+ly ^+1’ «r+ p; C ^-p'; +7r^ und ferner: 12) ^f^=tg ?„, fc^=tg?r+i ......................, wo also ^ die Winkel der einzelnen Schlußlinien mit der wagerechten bezeichnen, gestalten sich die Gleichungen 2) hier folgendermaßen: 8'y = [K,. + Rr 4 o/j - («rx^ + p; x„) 13)J = ^ - («r jr,.., + p;. x„), k = [K",. + Rr + cj - (p; xr + lr Xr+i) ~ ^r (ßy ^r + 'lr X+1)> K — ^P ^ 8' 4- (8' 1° dieselben Größen sind 14) tz" yp 1 A0 wie bei Trägern mit r__________________+ Oy, + (Oyu) Jfesten Stützpunkten, 15) ^ = ^ + Pr) ^ ^■r‘1 ~ ^ J°’rl’ l^y = (ßy + Ty) [— MrA^ + n’ J0>y+)], (4>;. = ^ + p;)[— »<. (tg?„_, — tg?r) 16xI + w'r (tg ?y — tg <py+1)], 14G = (p; + 7y)K (tg Py — tg ?„+1) 1 , ~ W'J^?y+I ~ ^ ?y+2)]- Die Gl. 1), 6,. -| - 6,. = 0, läßt nun eine geometrische Deutung zu, die sich derjenigen für Träger mit festen Stützpunkten als eine verhältnismäßig einfache Erweiterung anschließt. Wir setzen zunächst voraus, a) Die Stützen sind sehr nachgiebig. In Abb. 4a denkt man sich die gesuchten X als Ordinaten in den Stützpunkten abgetragen; es handelt sich also wieder darum, den Schlußlinienzug ..«,._, ar a,.^^ zu bestimmen. Zuerst werden genau dieselben U- und O-Vertikalen wie früher eingelegt, und wenn dann hier abgetragen wird: 171 ^=^ ^“^ und 18) 0?0 =— ^±— r «y+ßy+Ty’ müssen sich die Geraden S'r S". und T'r T". in O,. schneiden. Hier sind indessen die charakteristischen Punkte S'r und S"r (und somit auch O,.' )nicht von den gesuchten X un- abhängig. Zu den Ordinaten US liefern die bekannten Glieder die folgenden Beiträge: die Punkte Q'r und Q"r sind also jedenfalls im voraus bekannt. Indem man die Ordinaten US = UQ + QS setzt, erübrigt nur noch, die von den unbekannten X ab- hängigen Strecken QS zu konstruieren. Wenn der Schluß- linienzug bekannt ist, läßt sich dies, wie in Abb. 4a und b gezeigt, leicht ausführen. Man hat: Abb. 4a. wo d>,. und <[)" durch 16) gegeben sind. Wenn man daher (Abb. 4 b) die fünf lotrechten in den Abständen mr, nr) mr und nT zeichnet und dann Parallelen mit den vier Schlußlinien zieht (gs’r^ ar_2 ar_t, ghq"r ^ a^ a,., (IrhiAf ar ar+1, is'r ^: ar,j «,+2), findet man qrsr — QrSr und qrsr = Q^Sÿ. Indem man in Abb. 4b, welche wir im folgenden die „Richtungsfigur“ nennen wollen, die Buchstaben q bei den Endpunkten der langen Parallelen mit den dem rten Stützpunkt am nächsten liegenden Schlußlinien setzt, sieht man ein (vgl. die Vor- zeichen in 12) und 16), daß die Punkte S in Abb. 4a über oder unter Q liegen müssen, je nachdem in Abb. 4b s über oder unter q liegen. Hiernach kann man also rein mechanisch die Strecken qs von der Richtungsfigur in die Abb. 4a übertragen. Wenn also der Schlußlinienzug gegeben ist, findet man in der beschriebenen Weise mittels der Richtungsfigur die charakteristischen Punkte. Umgekehrt kann man aber, wenn der Schlußlinienzug nur vom linken Ende des Trägers bis zu af+I gegeben ist, die folgende Seite ar+i ar+2 konstruieren. Die Schnittpunkte T, .und Tÿ sind nämlich bekannt, und die Verbindungsgerade T‘r T" bestimmt dann auf der O-Vertikalen den Punkt Or. Die ganze Rich- tungsfigur, nur die letzte Parallele is'rausgenommen, kann sofort gezeichnet werden, und da Qr bekannt ist, findet man hierdurch S'r, indem Qr Sj. = q',. s',.. Nun zieht man Sr Or, welche die ^"-Vertikale in S'r' schneidet, und führt die Strecke Q",. S'.'in die Richtungsfigur über, wo- durch der Punkt s" und somit die Richtung is" der Schlußlinie ar+, ar+2 erhalten wird; diese Schlußlinie kann also jetzt eingelegt werden. — Von der Seite ar+1 ar+2 gelangt man in derselben Weise zu der folgenden, «y+2«y+3 usw., und es leuchtet ein, daß der ganze Schluß-