Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

7 virksomme kræfter (pi, — xi), (p2, — x2) . . . (pn, — xn). Og til- vexten af levende kraft biir lig summen af disse kræfters arbeide. Da nu kræfterne (Pi, Xi), (P2, x2) . . . (Pn, xn)) holder hveran- dre i ligevægt, saa vil ogsaa tilvexten af levende kraft være lig summen af de givne kræfters arbeide. Derimod vil tilvexten i arbeidsevne ikke være lig arbeidet af kræfterne (pb— xi), (p2, — x2) . . . (pn, — xn); tilvexten i arbeidsevne vil bestemmes af de tilføiede kræfter pi, p2 . . . pn og af den forandring, som de paa punkterne virkende givne kræfter Pi, P2 . . . Pn lider, naar den meddelte hastighedsforøgelse atter er berøvet systemet. Hvis Pi, P-2 . . . Pn er uforandrede, naar systemet er tilbageført til den oprindelige hastighed, saa vil tilvexten i arbeidsevne være lig arbeidet af de tilføiede kræfter pi, p-2 . . . pn. Dette vil være tilfældet ved faste legemer og væsker. Ved disse vil kræfterne (P) være uforandrede, naar bortsees fra det uendelig tynde over- fladeskikt, hvor det ydre tryk virker. Den tilvext i arbeidsevne, som bevirkes ved forandringen af kræfterne (P) i det uendelig tynde overfladeskikt, er selv uendelig liden. Ved faste legemer og væsker kan man derfor antage, at naar systemet atten antager den oprindelige hastigliedstilstand, saa vil de kræfter (Pi, Xi), (P2, x2) . . . (Pn, xn)), som under accelerationen holdes i ligevægt af forbindelseskræfterne, forandres til Pi, P2 . . . Pn. Er værdierne af xi, x2 . . • xn, naar kræfterne pi, p2 . . . pn ophører at virke, ai, Hi . . . an, saa vil følgelig kræfterne (Pi, ai), (P2, a2) . . . (Pn, an)) holdes i ligevægt af forbindelserne. Tilføies nu kræf- terne — pi, — p-2 . . . — pn, saa vil disse meddele en hastighed i modsat retning af den, som kræfterne pi, p-2 • . . pn meddelte. De givne kræfter biir da: (Pi, ai, — pi), (P2, a2, — p2) . . • (Pn, an, — pn)). Af disse kræfter er ai, a? . . . an variable og kan sættes lig ai — Xi. a2 — x2 . . • an — xn, hvor x varierer fra 0 til ai, xn fra 0 til an. De kræfter, som holdes i ligevægt af forbindelserne, biir (Pi, (ai — Xi) ), (P2, (a2 — x2) ) . . . (Pn, (an — xn) ), og de virksomme kræfter biir (— pi, + Xi); (— P-2» 4" X?) . . . (— pn, + xn), der meddeler de samme accelera- tioner, som de virksomme kræfter, der fremkalder bevægelsen, og bringer denne til ophør i samme tid, hvori disse fremkaldte den. Theoremet om tilvexten af levende kraft er saaledes ufuld- stændigt og vildledende. Man faar istedet derfor ved faste legemer og væsker de to følgende satser: 1) Ved bevægelsen af et system af punkter, forbundne paa en hvilkensomhelst maade, er tilvexten i levende kraft lig de givne kræfters arbeide. 2) Ved bevægelsen af et system af punkter, forbundne paa en hvilken, somhelst maade, er tilvexten i arbeidsevne lig summen af de kræfters arbeide, ved hvis tilføielse bevægelsen fremkaldes. Man ser af det foran udviklede, at naar x — 0, altsaa naar de kræfter, som er i ligevægt, og følgelig ogsaa forbin- delseskræfterne er uforandrede under liastighedsmeddelelsen,