Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

11 at den maa være uendelig liden. Kræfternes accelerationer paa- virkes nemlig1 ikke af en forandring af massen, idet kræfterne er proportionale med massen. Man kan derfor lade elementets masse være konstant, eller man kan lade den variere efter en vilkaarlig valgt lov. Kontinuitetsligningen udtrykker saaledes, at en vil- kaarlig forudsætning er en nødvendig lov. Den udtrykker, at massen maa være konstant, hvilket er feilagtigt. I det hele er det jo en absurditet af massen alene at ville udlede egenskaber ved elementets hastighed. Istedetfor den kontinuitetsligning, som udtrykker, at massen af et element er konstant under bevægelsen, benyttes i alminde- lighed en anden kontinuitetsligning, som ogsaa jeg anvender ved bestemmelsen af bevægelsen. Denne udtrykker, at der i samme tid strømmer den samme masse af fluidet gjennem alle tversnit. Denne kontinuitetsligning antager man kun i formel henseende er forskjellig fra den, som opstilles blandt differentialligningerne for bevægelsen. Man mener i almindelighed, at der ingen realitets- forskjel er mellem de to kontinuitetsligninger. Denne mening er ganske feilagtig. Den almindelig anvendte kontinuitetsligning er en ganske anden en den, som opstilles blandt differentiallignin- gerne. Den almindelig anvendte kontinuitetsligning er en nød- vendig følge af den egenskab ved bevægelsen, at der er kontinuitet, og udtrykker kun, at denne egenskab er tilstede, medens den kontinuitetsligning, som opstilles blandt differentialligningerne, ogsaa tilsigter at karakterisere bevægelsen paa anden maade. Den almindelig anvendte kontinuitetsligning indeholder kun, at til ét og samme tidspunkt, naar man betragter bevægelsen i løbet af et tidselement dt, det masseelement, man regner med, er ligestort overalt i fluidet, medens intet er til hinder for, at det masseele- ment, man til andre tidspunkter under bevægelsen ved værdier af tidselementet kdt, forskjellige fra dt, regner med, kan have en anden værdi. Kontinuitetsligningen, som udtrykker, at elementets masse maa være konstant under bevægelsen, indeholder derimod, at man til alle tidspunkter under bevægelsen maa regne med et masseelement af én og samme værdi. Og den værdi af masse- elementet, man under hele bevægelsen maa regne med, kan ikke vælges vilkaarlig. Thi kunde den vælges vilkaarlig, hvis altsaa bevægelsen var nafhængig af den værdi, man oprindelig tildelte masseelementet, saa maatte man ogsaa til forskjellige tidspunkter kunne regne med forskjellige masseelementer. Det masseelement, man regner med, maa følgelig liave en bestemt værdi. Men isaafald vil masseelementet ikke længere kunne være noget masseelementet; det vil ikke kunne være en uendelig liden størrelse. Thi en saadan har ingen bestemt værdi. Skal en uendelig' liden størrelse have en bestemt værdi, kan den kun være lig 0. Det er en mathematisk feil at sætte differentialforholdet af masseelementet med hensyn paa tiden lig 0, hvorved man udtrykker, at masse- elementet er konstant under bevægelsen. Thi hvis en uendelig