Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

liden størrelse maa være konstant, kan den kun være lig 0. Skal masseelementet være konstant under bevægelsen, kan det kun være lig 0. Men er masseelementet 0 under bevægelsen, kan . der ingen bevægelse være, der maa være ligevægt. Den kontinuitetsligning, som opstilles blandt differentialligningerne for bevægelsen og som udtrykker, at masseelementet er konstant under bevægelsen, tillægger bevægelsen kun den egenskab ikke at existere. Er d V volumelementet og q tætheden, saa er elementets masse q d V. Er tversnittet F og længden af et element af banen ds, saa er q d V = F q ds. Betragter man et og samme tversnit, saa er F konstant og F q ds er masseelementet, der skal være uforandret til ethvert tidspunkt af bevægelsen. Er q konstant, maa følgelig ds have en konstant værdi under bevæ- gelsen. Nu er ds længden af det baneelement, som i tidselementet dt gjennemstrømmes af fluidet. Da ds er konstant, biir følgelig længden af det baneelement, som i tidselementet gjennemstrømmes af fluidet, uafhængig af størrelsen af tidselementet. Dette kan kun finde sted, hvis der ingen bevægelse er. Efter den almindelig anvendte kontinuitetsligning, der udtryk- ker, at i samme tid strømmer samme masse af fluidet gjennem alle tversnit, vil derimod længden af det baneelement, som i tidselementet gjennemstrømmes af fluidet, være proportional med størrelsen af det tidselement, man regner med. Det er ligeledes en mathematisk feil, naar man ved differ- entiationen af volumeleinentet q dx dy dz med liensyn paa tiden sætter lig hastigheden langs x=axen, lig hastig- ut (lt dz heden langs y—axen og lig hastigheden langs z~axen. Thi Q l dx, dy og dz er bundne ved den betingelse, at q dx dy dz skal være en uforanderlig størrelse, medens dt kan vælges ganske vilkaarlig. Derfor vil og ikke have bestemte dt ’ dt dt værdier, men være fuldstændig ubestemte størrelser. Følgelig vil iz.ii -ii d /dx \ d / dy \ d / dz \ , heller ikke —— I —— I, —— I I og -y— ( -r— I have be- dx \ dt / dy V dt 7 dz \ dt / stemte værdier. De vil have mange forskjellige værdier, der, naar q er konstant, alle maa tilfredsstille ligningen: jL (Jn । JL (Jy) । a flL'i = 0 dx \ dt / dy \ dt Z ‘ dz ' dt ' hvilket er en umulighed. Følgelig maa dx dy dz = 0. Til bestemmelse af bevægelsen i lukkede kanaler har man de to almindelige love om tilvexten af levende kraft og af arbeids- evne. Dertil kommer en kontinuitetsligning, der udtaler, at der i samme tid strømmer den samme masse af fluidet gjennem alle