Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

13 t,versnit. Kanalens tversnit antages lidt efter lidt at indsnevres fra overfladen til mundingen. Under ligevægten maa der paa mundingen og i modsat retning af det hydrostatiske overtryk paa mundingen virke et tryk lig det hydrostatiske overtryk. Bevægel- sen indtræder ved, at der til de kræfter, som under ligevægten virker paa elementerne i mundingen, føies en kraft lig det hydro- statiske overtryk. Hastigheden, som denne kraft vilde meddele elementerne i mundingen, findes af ligningen for den levende kraft. Er mundingens tversnit f og veien, som tilbagelægges i mundingen, ds, saa er massen af det udstrømmende fludium f q ds, naar ( er fluidets tæthed. Kraften, som tilføies og frembringer bevægel- sen, er Hg o f = det statiske overtryk. Kaldes hastigheden v, saa biir: H g q f ds = V2 f e ds v2 Hg = V2 v2 v = '/2gH. Hastigheden af det udstrømmende vand er saaledes lige fra bevægelsens begyndelse lig \Z~2~g IL Men den mængde, som strømmer ud med denne hastighed, er i begyndelsen uendelig liden. Paa grund af kontinuiteten maa nemlig tilstrømnings- mængden til mundingen være ligesaa stor som den mængde, der strømmer ud. Til bestemmelse af tilstrømningshastigheden til mundingen har man som givne kræfter difterentsen mellem over- fladetrykket p0 og modtrykket i udmundingen pi samt tyngden. Arbeidet af trykdifferentsen p0 — Pi faaes ved at tage est element af tværsnittet i mundingen df og det tilsvarende tversnit i overfladen. Er nu 1 længden af den bane, elementet beskriver fra overfladen til mundingen, saa er df. 1. q massen af det fluidum, livorpaa kraften df (p0 — pi) virker. Dens acceleration biir følgelig df. (po — pi) __ po — pt df. 1. q 1. o Hvert af elementerne i a b c d biir saaledes paavirket af en kraft, livis acceleration er Po — Pi 1 (>. Kraftens retning er banens retning. Vælges nu z = axen positiv nedover og begyndelsespunktet i overfladen, saa vil et element i afstanden z, hvis masse er dm, paavirkes af tyngdekraften, hvis acceleration er g og retning langs z = axen, og tryk- differentsen, hvis retning er langs banen. Arbeidet af tyngdekraften i tidselementet biir dm. g d s og arbeidet af trykdifferentsen ----ds. dm. Ved integration fra z til li, hvor h er overfladens