Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

68 Er altsaa 2r ti > —- , vil formlerne være ubrugelige. -- Man maa da dele den givne udløbstid ti i mindre tidslængder, Cv (k________________________________________1)2 der fyldestgjør betingelsen: 2r 11 <------5-----, og finde tilstands- z forandringen og udløbsmængden i hver enkelt af disse mindre tidslængder. Som tilnærmelse kan man dog nøie sig med at finde tilstandsforandringen i en enkelt af disse tidslængder, naar man lader liver af tidsdelene være ligestore og multiplicerer med deres antal. Tilnærmelsen vil blive størst, naar man finder tilstands- forandringen og udløbsmængden ved midten af den givne udløbstid. Trykket i reservoiret ved midten af den givne ubløbstid pm kan man tilnærmelsesvis antage er lig middeltallet mellem trykket ved bevægelsens begyndelse og dens ende; og trykket ved enden af bevægelsen kan tilnærmelsesvis sættes lig po (1 — qk). Man faar saaledes: „ __ po + po (1 — qk) pm_---------------------- Ved beregningen af tilstandsforandringen og udløbsmængden i en enkelt tidsdel benyttes pm som indre tryk istedetfor po. Ved beregningen af tilstandsforandringen i en enkelt tidsdel kan man ikke anvende de foran udviklede formler, da nemlig tilstandsligningen vil være en anden. Ved de foran udviklede formler forudsættes, at temperaturen af gasen i reservoiret ved bevægelsens begyndelse er lig den ydre lufts temperatur. Ved beregningen af tilstandsforandringen i de enkelte tidslængder, hvori den givne udløbstid er delt, vil derimod, undtagen for den første dels vedkommende, temperaturen af gasen i reservoiret ved bevægelsens begyndelse være mindre end den ydre lufts temperatur. Vi maa derfor ogsaa løse det mere almindelige problem, at finde tilstandsligningen, naar temperaturen af gasen i reservoiret ved bevægelsens begyndelse er forskjellig fra den ydre lufts temperatur. Løsningen heraf har ingen vanskelighed, naar man gaar ud fra som tilnærmelse, at tilvexten af differentsen mellem den ydre lofts temperatur og temperaturen i reservoiret er proportional med tiden. Er H differentsen mellem den ydre lufts temperatur og temperaturen af gasen i reservoiret ved bevægelsens begyndelse, som vi betegner med To, og T temperaturen under bevægelsen efter tidslængden t, saa er altsaa forudsætningen, at H + To — T = Kt. Den tilførte varmemængde biir: Qv =v f (H + To - T) dt = f‘ Kt dt = -^-K-^- = ~(H + To - T) t = r (H + To - T) t.