Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

73 Indsætter man ifølge ligning (1): V2 = (pr — Po) G- V = V\pr — Po)G i ligning (4), faar man: Po — p'i + N = M V(pr — p0) G 4- (P + E) (pr — Po) G po (1 + (P + E) G) - p'i + N - (P + E) G pr =MV(pr —“pojG Po2 (1 + (P+E)G)2 -2po(l + (P4-E)G)(p/1-N + (P + E)Gpr) + (p\ - N + (P + E) G pr) 2 = M2 (pr - Po) G, af hvilken ligning po findes’ Er a = 0, saa er M — 0 og p*i — N + (P T“ E) G pr P°^ 1 + (P + E) G Paa samme maade findes en ligning, hvoraf trykket pi ved slutten af røret bestemmes. Sættes friktionen proportional med 2den potens af hastig- heden, biir v, po og pi bestemt af ligningerne: 2 ( . o P° — Pi T N Di -------- p'i V- = (pr — po) G = ---------------= 1----— 1 TJ Vi har ved den foregaaende udvikling antaget, at hastighe- den overalt i et og samme tversnit af reret er konstant. Dette er i virkeligheden, som tidligere bemærket, ikke tilfældet. Hastig- heden voxer fra rørets omkreds mod dets axe. Loven, hvorefter denne forandring af hastigheden i et og samme tversnit foregaar, findes paa følgende maade. Vi vil betragte et rør med cirkelformet tversnit, hvis radius er R. I afstanden r fra rørets axe betegnes trykket med pr og hastigheden med vr. Trykket i reservoiret betegnes med P. Som udtryk for hastigheden ved overgangen fra reservoiiet til røret har vi fundet udtrykket: Vr^= P — p r ni f2 P — pr 2g g? 2 F2 “ g? Vi antager nu, at hastigheden i et uendelig tyndt skikt, den r fra axen, 2 r dr overalt er den samme, nemlig vr. ni f2 nu-5-- er konstant lig G for enhver værdi af r. saa faar man J r 2 i afstan- Dersom ved at dift'erentiere ovenstaaende ligning: Vr dvr = — — dpr. (> , 1 (Ipr =------------77- Vr (> dVr. (jr Betegnes et element af rørets længde med dl, saa biir den flade, hvorpaa trykket dpr virker, lig 2?rrdl, og den virkende kraft; 10