Elementerne Af En Ny Theori For Fluiders Bevægelse

76 Sættes nu dli — sin« dl ogg(> = —, faar man ligningen: <1 = s*n “ dl V dp — ~(au + bu2) dl. Ved behandlingen af denne ligning kan man ikke, idet man be- stemmer 11 og v som funktioner af p, uden videre antage, at temperaturen er konstant. Ved friktionen opvarmes gasen, men ikke netop saa meget, at temperaturen biir konstant. For at bestemme loven, hvorefter q og den deraf afhængige u forandres med p, altsaa tilstandsligningen for expansionen af den gjennem røret strømmende gas, maa man kjende loven for varmetilførselen under expansionen. Betragter man et tversnit i afstanden 1 fra rørets begyndelse, hvor tætheden er q, trykket p og hastigheden n, saa vil disse størrelser i afstanden 1 + dl være forandret til p-p dp og u-p du. Der foregaar da gjennem tversnittet 1 en udstrømning, hvor overtrykket — det effektive tryk — er p — (p dp) — — dp, og hastigheden du = ]/ -—— Nu har vi før fundet, at arbeidsevnen ven udløb er en sum af 2 led; det ene led Ar er frembragt ved accelerationsarbeidet af overtrykket, idet tætheden af den udstrømmende gas er konstant lig den indre tæthed, og det andet led E er en virkning af expansionsarbeidet, idet den indre tæthed forandres til den værdi, der svarer til et ligevægtstryk ]ig det ydre modtryk. Af de to led, hvoraf arbeidsevnen bestaar, vil nu ved udløb gjennem tver- snittet i afstanden I fra rørets begyndelse til tversnittet i afstan- den 1 dl, det ene led, nemlig det, der er en virkning af accelerationsarbeidet af overtrykket, opveies ved friktionsmod» standens arbeide og omdannes til varme. Det andet led, der er en virkning af expansionen, vil derimod ikke formindskes paa grund af friktionen, men tvertimod forhøies, idet der under ex- pansionen vil tilføres varme, ved at accelerationsarbeidet Ar er omdannet til varme. Som formel for accelerationsarbeidet fandt vi: a D Vo Ar =-----------------------------__ 2m _ hvor D er overtrykket ved mundingen. Ved udlob gjennem et vilkaarligt tversnit i røret biir D ~ dp; po = p; Pi = p + dp; vo — v og ni — 1. Følgelig biir A = __________— <1V I ___________— v tip ~ 2m (V-±Vk,—^) 2F 2m vkp 4- k dp — dp7