Mekanisk Fysik
ELLER LÆREN OM LEGEMERS LIGEVÆGT og BEVÆGELSE

213 Ved Bevægelsen af en Masseenhed fra en Niveauflade med Poten- tialet V til en anden med Potentialet Vi, udfører den Arbejdet V—V,. Er den Masse, som bevæger sig, M, blive alle Kræfter, som virke paa denne, M Gange saa store, og den udfører altsaa Arbejdet M (V— VJ Dersom den Kraft, der er Tale om, er en Tiltrækning, udkræves der et Arbejde for at bevæge Masseenheden uendelig langt bort, men naar vi i dette Tilfælde betragte baade Kraften og Potentialet som negative, blive Regningerne ganske de samme som i forrige Tilfælde. 127. Vi skulle nu se et Par Eksempler paa, hvorledes man kan regne med Potentialet, og ville da kun tale om Kræfter, der virke efter den sædvanlige Lov om Afstandskræfter, det vil sige omvendt som Afstandens Kvadrat. Naar Kraften regnes positiv udad, har man — k m 1 „ A = -j- hvor øverste Tegn gælder om Tiltrækning, nederste om Frastødning, Ifølge Udviklingen i § 119 bliver Potentialet i de to Til- fælde v = + Nu have vi i Opgave 196 set, at et Punkt indenfor en homogen, lige tyk Kugleskal tiltrækkes ens stærkt til modsatte Sider, saa at alle de Kræfter, der virke paa det, give Resultanten 0. Men heraf følger, at Potentialforandringen fra Punkt til Punkt inden for Kugleskallen ogsaa er 0, Potentialet altsaa konstant. Værdien deraf kan derfor findes ved at tænke sig Masseenheden i Centrum; betegne vi ved n den Masse, som findes i en Flacleenhed af Kugleskallen, bliver Potentialet derfor k n . 4 7T p 2 V — — ----------------- = — 4 tt k p q. idet g er Radius. Kaldes hele Kugleskallens Masse m, bliver Potentialet k in S Ville vi beregne Poten- tialet i et Punkt A uden for Kugleskallen, tage vi først et uendelig tyndt Bælte p p, som er vinkelret paa Cen- terlinjen A C. Et saadant Bælte har Sidelinjen p og Radius r sin a, saa Arealet bliver 2 tt r sin a . p. Bæl- tets Potential er altsaa, idet p har samme Betydning som for, k u . 2 rr r sin « . p v = — — — 2 tt k p p sin a.