Teknisk Statik
Anden Del

251 § 47 for alle de Ligninger, baade statiske Ligevægtsbetingelser og Elasticitetsligninger, som vi pleje at benytte til Spændings- bestemmelser. Her er der imidlertid særlig Grund til at frem- hæve dette, da der findes adskillige, navnlig ældre Hænge- broer, der ere saa bevægelige, at Forudsætningen ikke kan betragtes som tilstrækkelig nær opfyldt. For saadanne Broer vilde nedenstaaende Beregninger give et forkert Begreb om de optrædende Spændingers Størrelse. Den betragtede Konstruktion bestaar som Fig. 181a, PI. 16, viser, af et Kabel eller en Kæde, der ved lodrette Stænger, Hængestængerne, er forbunden med en stiv Bjælke AB, langs hvilken Brobanen er ophængt. Kæden forudsættes forsynet med friktionsløse Led i de Punkter, hvorfra Hængestængerne udgaa; Kablet antages absolut bøjeligt (for Kortheds Skyld siges i det følgende stadig Kæden); Dragerens Stivhed hidrører altsaa udelukkende fra Afstivningsbjælken. — Af denne Kædens Bevægelighed følger som bekendt, at dens Ligevægtsform maa være en Tovpolygon til de virkende Kræfter, her altsaa til Spændingerne T i Hængestængerne. Den tilsvarende Kraft- polygon (Fig. 181 b) kan tegnes, hvis man blot kender Spæn- dingen i ét Kædeled eller f. Ex. den konstante vandrette Kom- posant af alle Kædeleddenes Spændinger, Horizontaltrækket H; og i denne Kraftpolygon kan man maale Spændingerne i alle Kædeled og Hængestænger. Da vi nu have forudsat hele Konstruktionens og altsaa ogsaa specielt Kædens Formfor- andringer forsvindende, kan en Variation af Belastningen kun forandre Størrelsen, men ikke Formen af Kraftpolygonen i Fig. 181 b. Heraf følger for det første, at man kun behøver at bestemme største Værdi af H for at faa fat paa Maximums- spændingerne i alle Kædeled og Hængestænger; og dernæst at Forholdet mellem Hængestængernes Spændinger Ti, T2.. . kun afhænger af Systemets Form, men aldeles ikke af Be- lastningen. I Almindelighed ligge Kædens Knudepunkter paa en Pa- rabel med lodret Axe, eller man kan i alt Fald ved Spændings- bestemmelsen nøjagtig nok regne med en Parabel (herom senere). Naar saa tillige Faglængden (Afstanden mellem Hængestængerne) er konstant, blive Spændingerne Ti, T2.. . lige store. Belastningen virker direkte paa Afstivningsbjælken, men en Del af den bæres gennem Hængestængerne af Kæden;