Teknisk Statik
Anden Del

 269 § 48. almindelige Elasticitetsligninger, som man desuden har til Raadighed). Naar nu de nævnte Momenter ikke ere Nul, har man ialt 2s ubekendte mere end før (s = Stængernes Antal); samtidig faar man tre Ligevægtsbetingelser for hvert Knude- punkt, da nu alle de paa et saadant virkende Kræfter (P i Fig. 188) ikke gaa gennem samme Punkt, altsaa k Ligninger niere end før (/c = Knudepunkternes Antal). Og desuden har man her de Ligninger, der udtrykke, at Vinklerne (Fig. 187) mellem de oprindelige Stang-Retninger ere lig Vinklerne mellem Tangenterne til de bøjede Stænger; i hvert Knude- punkt er Antallet af den Slags Ligninger én mindre end An- tallet af de fra Punktet udgaaende Stænger, altsaa ialt 2 s— k. Det hele Antal Ligninger bliver saaledes k (2 s — k) = 2 s mere end ved friktionsløse Knudepunkter, hvad det netop skulde være. For ikke at gøre Arbejdet altfor besværligt benytter man sig altid af følgende Tilnærmelser , 1) Komposanten S i Fig. 188 regnes lig den under For udsætning af friktionsløse Knudepunkter bestemte Spænding, saa der altsaa for hver Stang kun bliver de to Indspændings- momenter tilbage at bestemme. Den herved begaaede Fejl er saa godt som altid temmelig forsvindende, hvad der er ret indlysende paa Forhaand; den af de stive Forbindelser be- virkede Bøjning kan umulig have nogen stor Indflydelse paa Spændingen paalangs i Stængerne. *) 2) De virkelig foregaaende Forskydninger af Knude- punkterne (3—3', 5—5' i Fig. 187) regnes lig dem, man finder under Forudsætning af fri Drejelighed i Knudepunkterne. Forskydningerne afhænge som bekendt alene af Variationerne i Afstand mellem Knudepunkterne; ved Tilnærmelsen her be- gaar man den Fejl ikke at tage Hensyn til Længdeforskellen mellem Bue og Korde (for den bøjede Stang), og dette er til- ladeligt, naar blot Nedbøjningerne, maalte ud fra Korden, ere smaa Størrelser af samme Orden som Stangens Forlængelse eller Forkortelse ved KraftenS, hvad de som Regel ville være. *) Winkler angiver (i »Theorie der Brücken«, II, S. 299—301, Wien 1S81) Formler for Komposanterne S, udtrykte ved Hovedspændingerne og indspændingsmomenterne. Den af de sidste betingede Korrektion viser sig i et af Winkler gennemregnet Talexempel (nederst S. 307) at være ganske forsvindende.