Teknisk Statik
Anden Del

§ 48. 270 Differensen mellem Bue og Korde er nemlig uendelig lille af 2den Orden, hvis de nævnte Ordinater ere af 1ste Orden. Ved den under 1) nævnte Tilnærmelse er Opgaven redu- ceret til at bestemme de to Indspændingsmomenter for hver Stang; men inden vi kunne gaa direkte løs herpaa, maa vi endnu have opstillet en Relation mellem disse to Indspændings- momenter og Tangentvinklerne i Stangens Endepunkter. Der bruges de i Fig. 189, PI. 17, angivne Betegnelser; Stangen i — k har Længden sik og Inertimomentet Iik (om Axen vin- kelret paa Dragerens Plan); den er paavirket af de to Mo- menter Mik og Mki (der i Figuren ere viste positive efter den ovenfor vedtagne Definition) samt af Kræfterne S og Q, og den forholder sig aabenbart som en i Punkterne i og k sim- pelt understøttet Bjælke, der er paavirket af de to Momenter og Kræfterne S. Tangentvinklerne regnes positive fra Axen i—k til Tangenten i Uhrviserens Retning; de ere altsaa begge positive i Figuren. — Naar Stangen bøjer sig, ville ogsaa Kræfterne S give et Bidrag (S • y) til Momentet i et vilkaarligt Punkt; i mange Tilfælde er dette Bidrag dog forsvindende, nemlig naar Stangen er forholdsvis stiv; og selv om Fejlen ved at se bort derfra kan blive betydelig for enkelte Stængers Bøjning, vil dog Indflydelsen paa selve de søgte sekundære Spændinger i Almindelighed være temmelig ringe, da Størrelsen af disse Spændinger afhænger af alle Dragerens Stænger. Naar vi altsaa foreløbig se bort fra Momenterne Sy, haves som bekendt (»Tekn. Elasticitetslære,« § 29): eller: 2 E1 r 9 F I Mik = « (2alk + att), Mtl -= (2 ati + aa). (2) Sjfc S{k Vil man tage Hensyn til S’s Indflydelse paa Bøjningen, maa man først bestemme Ligningen for Nedbøjningslinien i Fig- 189. Differentialligningen for denne Kurve bliver, idet Mærket ik udelades ved s og I: rkTd'i] s — x i x EIdx‘~ + Sy~Mik~~s~ hvor øverste eller nederste Fortegn læses, eftersom S er et Træk eller et Tryk. Med Forkortelsen Å4 — -5? lyder den primitive Lig- r. I ning, naar 5 er et Træk: