Teknisk Statik
Anden Del

312 § 55. Stedet for at borttage eller tilføje en Slang kan man borttage eller tilføje en Reaktion, altsaa f. Ex. forvandle en fast Under- støtning til en enkelt bevægelig eller omvendt. I det hele taget kan man jo altid tænke sig Understøtningerne erstattede af Stænger, der løbe hen til faste Punkter (en fast Understøtning af 3 Stænger, en enkelt bevægelig af 2, o. s. v.). Exempel (. I Fig. 215 a er i lodret og vandret Billede vist en Etage af en regulær femkantet Føppl’sk Kuppel; fra hver Vin- kelspids i den vandrette Femkant 1,2 .. 5 løber der to Stænger ned til de faste Understøtningspunkter 6, 7 . . 10. Ved Optælling finder man, at den første Betingelse for statisk Bestemthed s -|- u = 3 k (15 -f- 15 = 3 X 10), er tilfredsstillet; men Spændingsbestemmelsen kan ikke gennemføres ved Kraftpolygon-Methoden alene, da der ikke findes noget Knudepunkt, hvorfra der kun udgaar tre Stænger. Man borttager f. E. Stangen 1-2 (med Spændingen Za) og til- føjer i Stedet en ny Stang (Fa), der fra Knudepunkt 1 løber hen til et fast Punkt udenfor Konstruktionen; i Figuren er Ya antaget at falde i Z((’s Forlængelse, hvorved Beregningen simplificeres. For det nye System kan man konstruere Kraftpolygonerne for alle Knude- punkterne, idet man begynder i 2, hvorfra der kun udgaar 3 Stæn- ger, og dernæst gaar videre til 3, 4, 5, 1. Konstruktionen af disse Kraftpolygoner skal nu gennemføres to Gange, dels for den ydre, givne Belastning, dels for Belastningen Za== 1. I Fig. 215 b ses Kraftpolygonen for Knudepunkt 2 for den sidstnævnte Belastning. Den vandrette Plan, der indeholder Kraften Z,( = 1 og Stangen 2-3, skærer Planen 6-2-7 i Linien T (Tangenten til den om den øvre Femkant omskrevne Cirkel, ^6-7). Kraften Z„ == 1 opløses derfor efter 2-3 og T, hvorved man (da 1, 2 . . 5 er en regulær Femkant) finder Sa?2-s •= — 1; og dernæst opløses Komposanten i 7 efter 2-6 og 2-7, idet disse Stængers virkelige Retninger i For- hold til 7 ere fundne ved en Nedlægning af Trekanten 6-2-7 (til 6-2n-7). Naar Længden af en Side og en Diagonal i den øvre Femkant kaldes s0 og d0, Længden af en af de skraa Stænger (f. Ex. 2-7) su og Afstanden mellem to paa hinanden følgende Understøt- ningspunkter du, finder man ved Ligedannethed mellem Trekanterne i Fig. 215 b og i Systemet: T — d_2_ altens c _____ c X J > dltsaa O(( 2.7 o a 2-6 =--j—• So 1 S„du Dernæst gaar man til Knudepunkt 3, som er paavirket af en Kraft 4- 1 i Linien 2-3; man finder derfor her de samme Værdier af de tre ubekendte Spændinger som i Knudepunkt 2, blot med modsat Fortegn. Det samme gælder i 4 og 5, idet Fortegnet skiftes for hvert nyt Knudepunkt, man kommer til. I Knudepunkt 1 virke nu de to bekendte Kræfter Za = 1 og SaJ.6 = 4-1; de give en efter Radius rettet Resultant li, der er fundet i Fig. 215 c, og denne