Teknisk Statik
Anden Del

351 § 61. tetsligninger levere tre Relationer mellem de 8 Størrelser; tilbage bliver der saaledes kun 5 overtallige i Forhold til det rumlige System. Ved Hjælp af Symmetrien vil dette Antal yderligere reduceres. Vi antage det mindst specielle Belastningstilfælde, man i Virkeligheden faar med at gøre, nemlig ensidigt Vindtryk; Vindretningen V an- tages ligesom i Fig. 234 a at halvere Vinklen mellem to Spær, hvor- ved den lodrette Plan gennem V bliver en Symmetriplan. To og to af Momenterne i Slutringens Vinkelspidser blive da lige store, hvorved man i det hele kun faar fire overtallige, og da man for en plan Ring i Tilfælde af Symmetri har to Elasticitetsligninger, bliver der kun to overtallige tilbage for det rumlige System. Momenterne i Slutringens Vinkelspidser betegnes, som vist i Fig. 237, PI. 21, hvor Ringen er tegnet ud for sig, ved Xa, A, B og Xb, og mellem disse fire Størrelser skal man nu først opstille de to Relationer, der faas ved Betragtning af den plane Ring. Bereg- ningen af en saadan Ring er meddelt i § 41. Ringen skæres op i Symmetriplanen (se Fig. 237), og Spændingerne i Snittet erstattes med et Moment it og en Kraft H, der angriber i Centrum O (p, og H ere i § 41 kaldte Xa og Årc; Kraften Xb i Symmetriplanen er her Nul). Disse to Størrelser kunne bestemmes ved Ligningerne (100) i § 41, hvorefter man let kan finde Momenterne i Ringens Vinkelspidser. Her gaar man imidlertid bedre frem paa følgende Maade, da det drejer sig om at opstille en almindelig Relation mellem Vinkel- spids-Momenterne. Til Bestemmelse af fi og H benytter man den Form af Elasticitetsligningerne, der er angivet i T. S. I, S. 312, Lign. (42), nemlig (idet der ses bort fra Normalkræfternes og Tempera- turvariationens Indflydelse): C Mn M , \ ds = 0 E I og de analoge; heri betyder M det virkelige Moment i et vilkaar- ligt Punkt. Idet Ringens Tværsnit er konstant, og idet ft = — 1 giver Momentet M„ = 1 og H = — 1 giver Momentet Mc — y (smign. § 41 og Fig. 237, hvor Koordinatsystemet er angivet), blive Ligningerne : M ds = 0 og M y ds = 0. (19) Naar Ringen som her kun er paavirket af de ydre Kræfter i Vinkel- spidserne, bliver den virkelige Momentflade for hver Side i Ringen, som ogsaa i § 41 bemærket, et Trapez, der følgelig er bestemt alene ved Vinkelspids-Momenterne; et Par enkelte af disse Trapezer ses^i Fig. 237. M ds betyder Summen af alle Trapezernes Arealer, og naar den konstante Sidelængde i Ringen kaldes a, bliver altsaa den første af Ligningerne (19) til: |a(Xa + A) + |a(A + B) +.............= 0, eller Xa + A 4- B + Xb = 0. (20)