Matematik for Tekniske Skoler IV

20 Naar A 90", har man b = CD — AD a cos C — c cos (180" — A) = a cos C + c cos A. Naar A = 90", har man, idet cos 90" = 0, b == a cos C = c cos A + a cos C. Man faar altsaa i alle Tilfælde b = c cos A + a cos C eller a cos C = b — c cos A. (1) Desuden har man a sin C = c sin A (2) Naar man kvadrerer (1) og (2) og adderer, faar man a2(cos2C + sin2C) = (b — c cos A)2 + c2 sin2A eller a2 = b2 + c2 — 2bc cos A. Paa lignende Maade faar man b2 = a2 + c2 — 2ac cos B og c2 = a2 + b2 — 2ab cos C; altsaa: b. Kvadratet paa en Side i en Trekant er lig Sum- men af de to andre Siders Kvadrater minus det dobbelte Produkt af disse to Sider og cosinus af Vinklen mellem dem. Denne Sætning kaldes den udvidede pytagoræiske Sætning. Af (1) og (2) faar man ved Division , „ c sin A l9 c = 7——r b — c cos A Naar man trækker Højden fra A i A ABC, finder man c sin B tg C =----------- a — c cos B Man har altsaa , „ c sin A c sin B c. tg C = -------------------------------- b — c cos A a — c cos B For tg A og tg B kan man finde tilsvarende Udtryk; disse 6 Formler kaldes Tangensrelationerne.