Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

13 Platons Krav til en rationel Mathematik. 211 videre Anvendelsen af de regulære Polyedre til Forklaring af de fysiske Grundele- menters Egenskaber. Platon’s Opfattelse af Mathematiken som rent rationel Videnskab og den Pris, han sætter paa den, naar den dyrkes alene for den derved erhvervede Viden og uden Hensyn til praktiske Anvendelser, træder frem i sin fulde Sammenhæng i „Staten“s VI. og særlig i VII. Bog, hvor han skildrer deres Opdragelse, som skal forberedes til at vogte den ideale Stat, som han har for Øje. Den særlige Stilling, som disse Mænd skulde indtage, bringer ham vel ogsaa til at se hen til en enkelt praktisk Anvendelse af Mathematiken, nemlig paa Krigsvæsenet; men hovedsagelig skulde de dyrke den for den derved vundne „Forstandserkendelses“ (dtdvota) egen Skyld, altsaa netop som den exakte Videnskab, der systematisk bygger paa et ratio- nelt Grundlag, som den ikke umiddelbart kan laane fra den ydre Verden. Herpaa peges allerede hen i følgende Ytringer i Slutningen af sjette Bog, som vi skal sup- plere med et Citat af Platon’s „Timaios“. I „Staten“ VI siges:1) 510 c 2. ozt ot nzpt zdq fecoueTpiaQ zz xat Åoytapooq xa't zd zotaoza TtpaYpazzodpzvot, onodépevot zb zz nzptzzbv xat zb dpztov xat T(t- aXtyM-za. xat '[covto» zptzzd z'tdr] xat alda. zoozcov ddzltfd xad' zxdazrp pzbodov, zabza pzu cbq ziddzzq, noirpjapevoi bizobzffztq adzd, oddéva Åo/ov oozz abzo'tq oozz dÅÅotq zzt dqtobat nzp't adzüv didbvat cbq itavz't <pavzpd)vy éx zodzatv o dpyopzvot zd Åoina qdz] dte&ovzzq zzÅzozcoaiv bpolo^oopzvcoq zm zobzo od dv Z7TI (JXZtplV bppTjffCOffl. 510 d 5. Odxoov xdi ozt zo'tq bpatpzvotq ztdzot 7zpoa/pd)vzai xat zobq Åd/ooq Tizp't aoziov ziotobvzat^ od rczp't zodzcou dtavooopzvoi, till? zxztvcov nzpt otq zabza zotxz, zoo zezpafævoo ad zoo zvzxa zobq Åofooq notoopzvot xat dta- pzzpoo adzqq, dÅÅ' od zaozrjq Tp> ypdtpooatv^ xat zalla obzcoq, aozd pzv zabza d ztldz- zoootv zz xat fpatpoooiv^ S>v xat axtat xat év odaatv ztxbvzq et <7tv, zoozotq pzv tbq ztxbatv ab xpibpzvot, Zyzobvzzq d'z adzd zxz'tua Idztv d odx dv dÅÅwq 'tdot ztq 'lj otavola. — *) Citaterne er efter Burnet's Udgave. I den danske først benyttet C. J. Heise: Platons Stat, Kjøbenhavn 1851, og Prof. Heiberg liar velvillig meddelt mig adskillige vigtige at de, der giver sig af med Geometri og Regnekunsl og deslige, forudsætter det lige og ulige, Figurer, tre Slags Vinkler og andet hermed beslægtet, efter enhver Un- dersøgelses Natur, og, idet de gaar ud fra, at de kender dette, da de har gjort det til Forudsætning, hverken overfor sig selv eller andre anser det for nødvendigt at give nogen yderligere Forklaring deraf, da det maa være tydeligt for enhver, og, idet de gaar ud fra det, fortsætter den hele Slutnings- række saalænge, indtil de paa følgerigtig Maade er komne til det, de egentlig vil vise. Ligeledes, at de tager synlige Figurer til Hjælp og knytter deres Slutninger til dem, skønt det ikke er dem, de har i Tankerne, men hine, med hvilke de har Lighed. De gør saaledes deres Slutninger for selve Kvadratets og selve Diagonalens Skyld, ikke for dens Skyld, som de tegner, og ligesaa med andet: selve det, som de former og tegner, hvoraf der gives baade Skygger og Afspejlinger i Vand, bruger de som Bil- leder, men de tragter efter at se selve det, som man kun kan se med Forstanden. Gengivelse havde jeg her og i det følgende Platons Timæos, Kjøbenhavn 1855; men Berigtigelser af denne.