Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

15 Platons Krav til en rationel Mathematik. 213 proportionaler mellem to Flader og én mellem to Rum. Herom turde man dog paa Platon’s Tid have vidst lige saa god Besked som paa Proklos’; men Platon’s Paastand om den mathematiske Forbindelse mellem to Størrelser og én eller to Mellempro- portionaler er fuldt forslaaelig, naar man tænker paa den vedtagne Fremstilling af disse ved geometriske Symboler, en Fremstilling, som f. Ex. allerede ligger til Grund for Hippokrates’ Reduktion af Terningens Fordobling til Konstruktionen af to Mellemproportionaler. Forholdet mellem to paa hinanden følgende Led i de sam- menhængende Proportioner skal nemlig fremstilles som Forholdet a: b mellem to Linier. Da bliver Forholdene mellem Leddene i sammenhængende Proportioner med 3 eller 4 Led fremstillede ved a2 : ab : b2 °£ a3: a2b : ab2: b3 altsaa henholdsvis som Forhold mellem Flader eller Legemer, saaledes som Platon siger. Endnu skal vi bemærke, at naar Platon i VI. Bog af Staten noget før de Ud- drag, vi her har anført, taler om Sofisterne, der i deres Undervisning for Betaling lærer Folk, hvad de helst vil høre, og ikke, hvad der i sig selv er sandt, godt og skønt, gælder dette aabenbart ogsaa om deres Mathematikundervisning. Denne har altsaa navnlig angaaet, hvad Eleverne kunde faa Brug lor i Livet, og hvad de intuitivt kunde tilegne sig uden Anstrengelse af Forstanden, og saaledes endnu ikke haft eller tilstræbt de Fortrin, som Platon priser. Under disse Omstændigheder har Sofisterne i deres Mathematikundervisning haft mere Anledning til rent over- fladiske Begrundelser end til „Sofismer“ i Betydning af Spidsfindigheder. Saa- danne er ialt Fald først — tildels i Form af mere eller mindre gode Vittigheder — fremkomne som Svar paa de platoniske Mathematikeres skarpsindige Kritik af deres egne mere overfladiske Betragtninger. Det er nemlig saadanne, som tillægges de Mathematikere, der betegnes som Sofister (Oversigt 1913 S. 440). Den ret ud- bredte Opfattelse, at den rationelle Bevisførelse skulde være fremkommen som Værn mod sofistiske Angreb, har næppe meget paa sig; Sofisterne har nærmest tjent som Exempel paa den ældre uvidenskabelige Overfladiskhed, hvorover Platon’s Disciple var ifærd med at hæve sig. *) Vi vender os nu til VII. Bog af „Staten“, hvor Platon mere direkte omtaler, hvad de vordende Vogtere af hans Stat skal lære af Mathematiken. Han gaai hei ud fra dennes pythagoreiske Firdeling, som han dog længere hen findel det foi nødent at supplere. Han begynder med Arithmetiken. Hvoi langt han m man skal gaa tilbage i denne, viser sig af, hvad han siger om Enhed og Fleihe Forud har han (523 b) karakteriseret de Genstande, som man ikke fuldt ud aai fat paa gennem Sanserne, men som opfordrer til lænkning saaledes, al dette n Herved har jeg ikke regnet Zenon med til Sofisterne; jeg fremhævei netop stadig, han med sit skarpe Blik har peget hen paa de Vanskeligheder, som Mathematiken maa e for at blive exakt Videnskab. At han selv ansaa dem for uovervindelige, er en I mg for S1g. hvorledes overvinde