Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

218 III. Kapitel. 20 Projektion paa faste Planer, som allerede Ægypterne har brugt i deres Bygnings- tegninger. Det fremgaar imidlertid af Begyndelsen af de citerede Ord, al Platon netop paa Grund af denne Brug af Stereometrien vil have, at der forud for Astro- nomien skal gaa et selvstændigt Studium af denne Videnskab, et Studium, der da maa bygges paa de samme exakte Principer som Plangeometrien. Det er ogsaa berørt, at man paa Platon’s Tid kendte de 5 regulære Polyedre, et Kendskab, der delvis skrev sig fra Pythagoreerne. Del er det Emne, hvormed Euklid’s Elementer ender, men i en Skikkelse, som sikkert naar videre end den, hvori Platon kendte det, og som i det hele stemmer med de Grundsætninger, som han gør sig til Talsmand for. Der løses nemlig for alle Polyedrene den Opgave at indskrive dem i en given Kugle; dermed føres dels et Bevis for deres Existens, dels er den løste Opgave den geometriske Algebras Form for den, der nu gaar ud paa at give algebraiske Udtryk for Kanterne, naar den omskrevne Kugles Radius eller Diameter er given. Et Arbejde i den Retning var dog vistnok all paabegyndt af Theaitet. Ligeledes har Eudoxos vistnok uafhængig af Platon’s Opfordring fundet sin Formulering af infinitesimale Bestemmelser, som indenfor Stereometrien tillod ham at føre exakte Beviser for de af Demokrit fundne Bestemmelser af Pyramidens og Keglens Rumfang. Begge disse Fremskridt viser imidlertid baade, at Stereometrien var kommen ret vidt, og at den gjorde vigtige Fremskridt netop paa Platon’s Tid, saa her ikke synes at have været Grund til Klage. Hvad der blandt stereometriske Fremskridt mest maatte interessere Platon, er dog vistnok den Udvidelse af den geometriske Algebra, som knytter sig til Ste- reometrien, idet en Fordring, som vi nu vilde udtrykke ved en Ligning af tredje Grad mellem Størrelser fremstillede ved rette Liniestykker, fremstilles som en Re- lation mellem retvinklede Parallelepipeder (og Kuber). Vi har saaledes nævnt hans Omtale i „Timaios“ af den simpleste Opgave af denne Art, Terningens Multipli- kation x3 = a2 b og den dermed identiske Bestemmelse af to Mellemproportionaler. Denne beskæftigede Mænd, som stod Platon nær. Archytas havde løst den ved en Anvendelse af Flader og en Rumkurve, der i sig selv røber stor stereometrisk Færdighed; Eudoxos anvendte nogle plane Kurver, hans og Platon’s Discipel Menaichmos Keglesnit. Det vilde ikke være urimeligt at antage, al Platon’s Øn- sker om Stereometriens Fremme særlig kunde gælde saadanne Bestræbelser. Forskel- ligheden i de gjorte Forsøg, blandt hvilke han dog næppe har kendt Menaichmos’, kan da have fremkaldt Ønsket om en „Anfører“, der kunde opstille en Normalløs- ning. Ukendt med de dermed forbundne Vanskeligheder, kan han endog have tænkt paa en saadan, som omfatter alle Ligninger af 3. Grad paa samme Maade, som de allerede kendte Fladeanlæg omfatter dem af 2. Grad. Hans sidst anførte Ord kunde da tolkes som et Udtryk for dette Haab. Selv om Platon tillige har næret saadanne Ønsker, er der dog en Ting, hvor- på a han, efter hvad der forud var sagt om Arithmetik og Geometri, maatte lægge særlig Vægt, nemlig et ligesaa fast Grundlag for Stereometrien som rationel Viden-