Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

21 Platons Krav til en rationel Mathematik. 219 skab som det, hvorfor han allerede havde berømmet den øvrige Mathematik. I en saaledes grundlagt og rationelt gennemført Behandling vilde han ogsaa se den sikreste Vej til den Udvidelse, som han efter vore foregaaende Bemærkninger kan have ønsket. Med denne Forklaring forekommer det mig, at de anførte Ytringer — ogsaa de, for hvilke vi har nævnt en anden Forklaring som mulig •— bedst stemmer. Havde Talen været om Udførelsen af nye stereometriske Undersøgelser, vilde det navnlig gælde om, at hver enkelt Forsker gjorde et godt Arbejde, og ikke om, at han fulgte en Anfører nøjagtig. En Banebryder paa et eller andet Omraade giver vel ogsaa andre god Vejledning og aabner nye Adgange for dem; men disse ud- nyttes bedst af den, der mere selvstændig benytter dem og sætter egne Kræfter ind paa at komme videre. Anderledes gaar det ved den systematiske Opførelse af en Lærebygning. Det i en saadan fulgte System har nemlig altid noget vilkaarligt ved sig, saaledes Valget af Udgangspunkter og Symboler. Der kan være to eller liere Sandheder, hvoraf del er nødvendigt at postulere en, hvorefter de andre kan be- vises; men Valget af den, som skal postuleres, kan være vilkaarligt. Det var netop den Vilkaarlighed, som ligger i Valget af det Talbegreb, som man opstiller og læg- ger til Grund for Arithmetiken, der nys bragte os til at antage, at de græske Mathematikere paa dette Omraade havde sluttet sig til en „Anfører“ — vi for- modede, at det var Theaitet. Platon kan have ønsket en lignende Fører ved Dannelsen af et exakt Grundlag for Stereometrien. Sigter hans Bemærkninger hertil, kan det imidlertid ikke undre os, at, som vi ser af de anførte Ord, Platon ikke fandt megen Lydhørhed hos dem, der var optagne af at arbejde paa Stereometriens positive Fremskridt. Saadanne drager ikke sjelden Opmærksomheden bort fra det mere formelle systematiske Arbejde, og dertil var der saa meget mere Anledning her, som den nødvendige logiske Sikker- hed i stereometriske Undersøgelser kunde vindes ved at føre dem tilbage til plan- geometriske Udgangspunkter. Her tog da hver Forsker, hvad han netop havde Brug for uden at underordne sig en enkelt Fører. Ved den endelige Op- førelse af. en samlet geometrisk Lærebygning blev Platon’s Opfordringer dog respekterede; men den, som vi finder hos Euklid, bærer dog endnu Præget af, al den deri indeholdte Stereometri er føj et til en næsten færdig langt mere udviklet Plangeometri. Hertil skal vi komme tilbage i XIV. Kapitel. Ogsaa Astronomi og Musik vil Platon have dyrket, ikke af Hensyn til de nyttige praktiske Anvendelser, men med Henblik paa Værdien af den den derved vundne Viden og Forstaaen. Astronomi (Sfærik) og Musik indeholdt forøvrigt paa den lid ikke alene Anvendelser af Mathematiken, men tillige selve de dertil nær- mest tjenende Dele af henholdsvis Stereometri og Arithmetik. bor Astronomiens Vedkommende saa vi nys, at Platon ønskede det rent rumlige henvist til Stereometrien: men ogsaa Læren om Himmellegemernes Be- vægelse vilde han paa samme Maade have bygget paa rent rationelle Principer, som den selv opstiller, saaledes al Afvigelser i den virkelige Bevægelse fra de op-