Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

220 III. Kapitel. 22 stillede Love betragtes som uvæsentlige. Han gør saaledes her Astronomien til en rent mathematisk Videnskab. Det samme gælder om Musiken, hvor det endog betegnes som noget latterligt al sætte Ørerne højere end Fornuften! Platon ser altsaa i denne Sammenhæng bort fra de Erfaringer med Øjne og Ører, med hvilke de Forudsætninger, som man opstiller for Astronomi og Musik, helst skulde bringes i saa nær Overensstemmelse som muligt, hvad man jo netop prøver ved at lægge behørigt Mærke til de Afvigelser fra rationelt opstillede Love, som kan iagttages. I nærværende Arbejde kan vi imidlertid holde os til, hvad der er udtalt om Arithmetik, Geometri og Stereometri. For Arithmetikens Vedkommende saa vi, al Platon allerede forefandt det Talbegreb, som senere Euklid gaar ud fra, og han maa have kendt den Maade, hvorpaa Theaitet byggede videre herpaa, og som vist er den, vi genfinde i Euklid VII. Paa andre Punkter var man næppe da kommen saa vidt. Dels fremgaar ikke noget saadant af hans mere almindelig holdte Be- mærkninger, dels kan f. Eks. hans S. 13(211) anførte Udtalelse om de tre Slags Vinkler, o: spidse, rette, slumpe, at disse Begreber selv ikke trænger til nærmere Forklaring, tyde paa, at han — som vi senere skal se ogsaa om en filosofisk Nu- tidsforfalter — nøjes med en rent intuitiv Skelnen mellem disse uden at tænke paa Nødvendigheden af bestemt at formulere Skelnemærket. Hans Bemærkninger om Geometrien som rationel Videnskab peger imidlertid tydelig hen paa de Krav, den skulde opfylde for virkelig at være det. Naar nu de Mathematikere, som sluttede sig til ham, dog bemærkede, at der paa mange Punkter maatte gaas længere tilbage for at opfylde dem, niaatte Platon’s Udtalelser her, saa vel som sikkert mange tidligere mundtlige Udtalelser, netop være dem en kraftig Opfordring til et virksomt Arbejde paa at realisere det af Platon opstillede Ideal. At der i Plangeometrien allerede var naaet saa meget, at Platon selv her ikke finder Grund til Klage, kan for en Del være sket i Henhold til tidligere mundt- lig Opfordringer fra ham i samme Retning. For Stereometrien kræver ogsaa han et helt nyt Arbejde af denne Art. Arbejdet paa for hele Mathematikens Vedkommende og langt fuldstændigere, end det var naaet paa Platon’s egen Tid, at virkeliggøre de af ham opstillede Idealer, fortsattes nu fra Platon til Euklid, hvorefter man blev staaende ved den Virkeliggørelse, som er givet i dennes Elementer. Dette Synspunkt giver det bedste Middel til fuldtud at forstaa disse. Rigtigheden af selve det, som Euklid siger, kræver vel ingenlunde en saadan Forklaring; netop ved den rationelle Be- handling træder denne af sig selv frem paa ethvert Punkt. At han har haft de af Platon skildrede Maal for Øje, giver derimod Forklaring paa, hvorfor han netop er gaaet de Veje, han har valgt for at opnaa denne Sikkerhed. Meget, som i første Øjeblik synes tilfældigt, træder nu frem som villet og tilsigtet. Lige saa vel som de, der i vore Dage undersøger Geometriens Forudsætninger, tilsigter Euklid ved dem, som han opstiller, at definere og afgrænse det Omraade, indenfor hvilket han drager sine Slutninger. Over 2000 Aar efter kan man vel paavise Steder, hvor det ikke ganske lykkes ham al naa dette Maal, som Platon havde peget hen paa.