Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

222 IV. Kapitel. 24 som fra de Forudsætninger, hvortil man var naaet tilbage, førte til de Resultater, som man i dette Tilfælde vistnok fra det Øjeblik, man havde opdaget, at der existerer irrationale Størrelser, maatte have været tilbøjelig til at antage. Disse Operationer er vistnok bragte til Afslutning af Theaitet uden nogen direkte Medvirkning at Platon, om end dennes Bifald af hans rationelle Behandling kan have ydet Theaitet en stor Støtte under hans Bestræbelser. Men derefter har Platon kunnet støtte sine Opfordringer til at stræbe at naa lige saa vidt paa Mathematikens andre Om- raader ved en Henvisning til, hvad der var naaet paa det her nævnte, og til, hvor- ledes det var naaet. At han har gjort det, derpaa tyder den Omstændighed, al Brugen af den analytiske Methode i Oldtiden jævnlig tillægges Platon, uden at man just i hans Skrifter finder nærmere herom eller de dertil hørende Kunstord, og den, at Dannelsen af de Former, under hvilke Methoden optræder hos de græske Mathematikere, gaar tilbage til Platon’s nærmeste Efterfølgere. Vi skal nu foreløbig se, at den Brug af den analytiske Methode, som vi her tilskriver Platon’s Tilskyndelser, stemmer overens med de Udtalelser om denne Methode, som er bevarede hos Oldtidens Forfattere. Herom giver Pappos (Hultsch’s Udgave p. 634,11—636,14) følgende Oplysninger: AydÅoaiq Tolvoy eotiv bdbq dnb too ^TjToopéyoo coq bpoÅofoopÉvoo dia Ta>y é&jq dxoÅobdcoy £7r/ ti bpoXo/oopsvov (Tuvdéaei • év psv yap ttj dyaÅbaEi to tyroopevov coq ■fE'fovbq OTtodÉpEVoi to e$ ob touto aupßatvsi oxoirob- ps&a xai xdhy exeivou to xpoTj/oopEVov, scoq dy ouTcoq dvanodl&VTEq xaTayrrpjcopEV ei'q ti to>v rjdfj TvcopiZop.Évcov Ta&y dpypjq é/oy- Tcoy xai TTiv ToiaUTTjv Etpodov dyaÅuoiy xaÅoupsv, oioy dvditaliv Åootv. év dl T7j OOvdEOEl E$ UTCOGTpOipTjq TO EV T7] dvaluoEi xa-atyipDlv oototov uitoøTTpjdpEVot yEyovoq TjdT) xai éxopéva to. exe'i évTaoda npoTp-ob- pEva xaTa <pu<nv TazavTEq xai dÅMjÅoiq éxt- auvdévTEq Eiq TÉÅoq dyixvoopEda vrjq too tycoopévoo xaTaaxEOTjq' xai touto xaÅoupsv oovdsoiv. Aittov d'soTiy dvaÅuoscoq ysvoq, to plv Tixby TdÅTjdobq, b xaÅsiTai dsiopTjTixbv, to dl xopiaTixbv too itpoTadévToq [Åsystv]. b xaÅEtrat xpoß/ypaTixov . éx'i plv oby too dscopTjTixou Analysen er Vejen fra det søgte som ind- rømmet gennem det, som videre følger deraf, til det, som er indrømmet i Syn- thesen; thi idet vi i Analysen betragter det, som søges, soin allerede blevet til, undersøger vi det, hvoraf delle fremgaar, og videre det, som ligger endnu længere tilbage, indtil vi under denne Tilbage- gang siøder paa noget, som allerede er bekendt eller regnes med til Grundlaget (Forudsætningerne); og en saadan Me- thode, kalder vi Analyse, en Slags bag- lænds Løsning (Lysis). I Synthesen derimod stiller vi omvendt det, som vi i Analysen sidst fik fat paa, i Spidsen som allerede blevet til, lader del, som før gik forud, efter Tingenes Natur følge efter, og idet vi føjer Led til Led, naar vi til Tilvejebringelsen af det søgte, og det kakier vi Synthese. Der er to Slags Analyse; den ene, som gaar ud paa al søge noget rigtigt, kaldes Lheoretisk, den anden, som gaar ud paa at tilvejebringe noget forlangt,