Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

202 I. Kapitel. 4 Tiders Standpunkter, fra eller til hvilke der er givet Impulser. Ad disse Veje vil ikke alene den historiske Viden vokse og sikres: men der vil vindes netop det Kendskab til ældre Mathematik, som for Mathematikere og Pædagoger vil give det bedste Udbytte. Man vil erfare, ikke blot paa hvilke Tider, men ogsaa hvorledes man efterhaanden er naaet til Resultater, som man maaske nu beviser paa en helt anden Maade. Man vil lære Betragtningsinaader at kende, som er bievne opgivne overfor andre, der i del hele giver større Udbytte, men dog ikke gjør de gamle ganske overflødige, eller ogsaa omvendt i nu gældende Fremstillingsformer gen- kende Levninger af Methoder, der i sin Tid har haft deres Betydning, men som i de Forbindelser, hvori de nu optræder, er ganske overflødige og derfor bør fjernes fra Undervisningen. Den Forstaaelse af hver enkelt Tids Mathematik, som del her kommer an paa, opnaas bedst ved en Sammenligning mellem de forskellige Tiders Arbejder. Derigennem ser man, hvad der er overleveret fra den ene Tid til den anden, og samtidig de Forandringer, som det er undergaaet. Naar disse Forandringer skyldes Fremskridt i Viden eller Hjælpemidler, vil ogsaa meget af det, man forud vidste, fremtræde i en ny Skikkelse. Del gælder da om al genkende det samme i den ældre Tid og faa fal paa, hvorledes det da kunde være fundet uden de nye Hjælpe- midler. Disses Værdi lægger sig paa den anden Side for Dagen baade ved deres fuldstændigere Anvendelse paa del, man vidste før, og paa deres Anvendelse til Er- hvervelse af ny Viden. Som enhver god Sammenligning maa den her forlangte være rettet paa baade at se Overensstemmelserne og Forskellighederne og at for- tolke disses Omfang og Betydning. Kiglige Slutninger, hvis logiske Grundkerne er den samme, kan saaledes antage helt forskellige Skikkelser efter Forskellen i Ud- gangspunkt og de dertil knyttede Symboler eller efter del forskellige Formaal, som Undersøgelsen tilstræbte. Alt delte har f. Ex. været tilsigtet ved de Sammenlignin- ger, som jeg i „Keglesnilslæren i Oldtiden“ (1885) og senere i andre Arbejder har anstillet mellem den antike geometriske og den moderne litterale Algebra, samt mellem den førstes Anvendelser paa den antike Keglesnitslære og den sidstes i den analytiske Geometri. Den Sammenligning, som ligger en Nutidsmathematiker nærmest, er en Sam- menligning med den Skikkelse, som Mathematiken nu besidder. For saa vidt denne betragtes som den fuldkomneste i alle Henseender og dens nuværende Form som den eneste, der er de nu opnaaede Resultater fuldtud værdig, indeholdes dog deri en stor Fare, nemlig den, at man særlig lægger an paa Skridt for Skridt at følge og notere Tidspunkterne for Opdagelsen af de enkelte Led i det nugældende mathe- matiske System og vurderer alle Fremskridt efter de Bidrag, de direkte har ydet til Opførelsen af delte System. Herved kan endog fremkomme urigtige Besvarelser af rent historiske Spørgsmaal. Den nævnte Opfattelse bibringer nemlig let og har ofte bibragt mathematiske Historieforskere den Forestilling, al de forskellige Frem- skridt historisk nogenlunde maa have fulgt samme Orden som den, de derved ind- vundne mathematiske Resultater indtager i den nuværende Mathematik, saaledes at man