Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

5 Om sammenlignende historiske Studier. 203 f. Ex. ikke har kunnet kende et eller andet af disse paa en Tid, da man ikke al- lerede kendte dem, der nu benyttes til at bevise det. De Slutninger man deraf kan have dragel om, at man paa en vis Tid har maattet vide eller ikke kunnet vide dette eller hint, er derfor ofte ganske upaalidelige. Da vil grundigere -histo- riske Oplysninger belære om, at der ogsaa gives andre Maader at se paa disse Sand- heder end de, som man nu paaagter; de vil da udvide selve den mathematiske Synskreds. Jævnlig vil de Veje, man i ældre Tider er gaaet, ganske vist være mere intuitive og logisk mindre sikrede, end de, som man nu gaar; men i den Hense- ende ligner de efter fremragende nulevende Matheinatikeres Vidnesbyrd dem, ad hvilke ogsaa disse selv først er naaet til betydningsfulde Opdagelser. løvrigt vil man og- saa finde Forskelle mellem ældre og nyere Forskere, som ikke har beroet paa svigtende logisk Begrundelse lios de første, men kun paa Forskellen i Udgangs- punkt og Forudsætninger; i saadanne Tilfælde vil Mathematikens Historie kunne udvide Mathematikernes Synskreds. Noget lignende gælder overhovedet ved Sammenligninger mellem forskellige Tidsaldres Videnskab. Ved en saadan Sammenligning kan Eftertrykket lægges paa to forskellige Steder. For ret at tydeliggøre Værdien af de Fremskridt, som be- tegner Overgangen fra den ene Tidsalder til den anden, kan man fremhæve alt det, som denne sidste derved har forud for den foregaaénde. Dette er ret og billigt; derved gives den rette Forstaaelse af Udviklingen, og derved lægger man Nutidens vel fortjente Paaskønnelse for Dagen. En saadan Sammenligning forsømmes da ogsaa sjelden. Men man maa ikke derover glemme, hvad der allerede skyldes den ældre Tid, uden hvis medvirkende Forberedelse de fremhævede Fremskridt ikke kunde være gjort. I den er ofte allerede de si ni pieste og netop derved ikke mindst vigtige af de Resultater fundne, som har givet Anledning til Dannelse af Methoder, der er betydningsfulde ved deres langt større Almindelighed, men som hvis Første- grøde nu de tidligere kendte Resultater saa naturlig frembød sig, at de snart blev antagne for først at være indvundne ad denne Vej. Jeg skal saaledes minde om de mange Kvadraturer, der gik forud for Integralregningen. Den Sammenligning, som jeg vil have frem, bør ikke alene Fremhæve de Fortrin, som paa det mere udviklede Trin haves fremfor den Tid, som gik forud; den bør tillige fremdrage de Betingelser, som i denne skabtes for de senere Fremskridt. Begge Dele fortje- ner Mathematikhistorikerens Omtale og Paaskønnelse. Det kan tilføjes, at Kend- skabet til den ældre Forberedelse af Fremskridtene og den dermed vundne Forstaa- else af, hvorledes de virkelig er foregaaet, og hvor stort Arbejde de har krævet, i Reglen ingenlunde vil svække vort Blik for Betydningen af selve Fremskridtene eller vor Paaskønnelse overfor dem, der har fuldbragt dem. Delte gælder ogsaa om det store Fremskridt fra en mere eller mindre sam- menhængende Viden til Videnskab, som fuldbyrdedes af det hellenske Folk. Over- for de mange Forsøg paa at tillægge de orientalske Folk lige fra Kina og til Ægyp- ten ældre Grundlæggelse af en Videnskab, der fortjener dette Navn paa samme Maade.som navnlig den græske Mathematik, Forløberen for en videnskabelig Be-