_____..
Out Faldet over de krumme Linler. 97
„au^Mu^Circub, cg 6a Swrrelse Mid er bestandig,vmdt- LB»i»r
Halv-Diametern Vg er lige flot.
saa bliver Tiden igiennem den hele Cykloide og alle dens Buer lige stor.
§. 39>
Da nu Tidell af Faldet igiennem Diametem la, Diamc-^§ Tiden igim«
uem e'll saada«
tem nemlig af'den Cirkel, som beffriver Cykloiden, er §. 16, Due er ril Tide»
__ . __ igiennem den
______
2-~ = fw ftes; at Tiden af Faldet i den forkeert vendte mmras^ki^,
g der beskriver
Oloitje AÆ, hvis Spitft nemlig staaer i U, er til Tiden af FaK Cykloiden, som
" ' den halve Pen-
del igiennem BE eller den verticals Diameter i Cirklen BFE, der phene ril Dia-
tuctcvtt
beffriver Cykloiden; ftm Cirklens halve Peripherie til Diametern,
eller noget nesten som u : 7.
Thi Forholden er; om d:p betyder som §. 23: den af
4p V4a V4» T ,
id' VT ' Vå — 4> ''
* *
§. 40.
Man kan ellers bevist det samme paa en endnu lettere og kortere
Maade. Thi da Et/ = saa bliver den Hastighed, som svarer til
_________
er hvert givet Punkt T i Cykloiden imellem g øg C =2 \/xgb~zgx
i
79. i Forel, og §. x 2. Till. Felgelig bliver dt =3 —"^zzds
______
VTLx
—~<hdx
_____
V hx — xx
it^dx
_________
os fordi i Cykloiden ds = 77—. bliver dt ——<
V g ax ' "V g
Er da Taf. 1 r^Fig. 1O. AB=£ og ArB en Halv Cirkel owr AB*
N BI)