jOm Kaldet over de krumme Linier. 119
Oplosning af Linien af det hastigste Fald.
Da her sporges om den Linie, udi hvilken iblant alle, fom have
famme Abscisse, Tiden stal v«re den famine, og Tiden igiennem CA et
ds dv
r-z==E> Differentieres da E ester Olot i. ved at fttte dds £= ~-9
V pc ""
Bdy •_____
faacs A4-t-=
as dsv#
■cis , .
Differentierer mattE, etter 77= igien paa -en Maade,
V x
fer er bleven sagt i No. 2. Da siden ds og x tte bestandige, bliver
ds dy /" dy-\
A-4-B^J = o, og
derfor A-l-lÆ selv en bestandig Storrelse, det et —— er en be-
ständig Storrelse, som ffal vcrre en Function af samme Slags, med
dy i*. .
~7y--) og derfor Saaledes bliver Ligheden til den stgte
^y2B , 2 2 V* xfa
fcumme Sink — = dx + dy , eller dy=
r JJ • X v DX"~~XX
fem et Ligheden ril Cykloiden.
Thi
xdx xdx—xdx
'xdx
(IX---XX
ax—xx-
^rtcfec
AX—-XX
•g derfor er
T.Iidx
V flx—XX
\/ ax—xx*
Er da (Fig. 9. Taf. 2.) ACE en halv Cykloide, BDE ben
jalve Cirkel, af hvis Punkt i Peripherien E den beffrives, AO
=BH