Matematik for Tekniske Skoler I

22 a. Man multiplicerer to Tal med hinanden ved at multiplicere deres numeriske Værdier og give det ud- komne Tal Fortegnet Plus, hvis Faktorerne har samme Fortegn, men Minus, hvis de har forskellige Fortegn. Man kan multiplicere med (— m) ved at multiplicere med m og forandre Fortegn for det udkomne Produkt. 2. (-m).p = -(mp). 3. (-m) (-p)= mp, og ~[m • (-p)] = - (-mp) mp, altsaa ( m) • (- p) = [m( p)]. b. Man multiplicerer en flerleddet Størrelse med et Tal ved at multiplicere hvert af dens Led med Tallet. a (l) + c d) = ab + ac — ad. Bevis: a positiv, for Eks. a = 4; man har = (b + c — d) =(b + c- d)+(b + c — d)+(b + c — d)+(b + c — d) = b + c — d + b + c — d + b + c d + b + c d = b + b + b + b + c + c + c + c— d — d d - d. = (b + b + b + b) + (c 4- c + c + c) (</ + </ + d + d) = 4b + 4 c 4d. Paa lignende Maade vises Sætningen, naar a = m. a negativ; for a — m, har man (— m) (b + c — d) = — [ m (b + c — d) ] = — [m b + m c — ind] — — mb — mc + ind = (— zn) b + ( ni) c ( m)d. c. Multiplikator og Multiplikand kan ombyttes, a • b = b • a. Bevis: a og b positive: m • n = m (7 + 1 + 1 + . . . . + 1 (n Addender)). — m + m + m + . . . . + mfn Addender). = n ■ m.