Matematik for Tekniske Skoler I

40 Lad D være Dividend, d Divisor, q den ufuldstændige Kvotient og r Divisionsresten; man har da 1 D — dq = r. 11 D = dq + r. Af I ser man, at ethvert fælles Maal for Dividend og Divisor er Maal for Divisionsresten, eller: c. Ethvert fælles Maal for Dividend og Divisor er fælles Maal for Divisor og Rest. Af II faar man paa lignende Maade: d. Ethvert fælles Maal for Divisor og Rest er fælles Maal for Dividend og Divisor. Af c og d faar man: e. Dividend og Divisor har samme største fælles Maal som Divisor og Rest. I Eks. 2 ser man umiddelbart, at 87 er største fælles Maal for 87 og 174. 87 er da ogsaa st. f. M. for 174 og 435. Sætning e. 87 er da ogsaa st. f. M. for 435 og 10'Pi. Sætning e. 30. Ved mindste fælles Fold af flere Tal forstaar man det mindste Tal, hvori de alle gaar op. Eks. Tallene 36, 72, 108, 144 er fælles Fold af 12 og 18. 36 er mindste fælles Fold af 12 og 18. Et Fold af et Tal maa indeholde enhver af Tallets Primfaktorer i mindst lige saa høj en Potens som den, hvori Primfaktoren findes i Tallet. Eks. Hvis t er et Fold af 23 - 72, har man t= m ■ 23 • 7a. a. Mindste fælles Fold af flere Tal kan findes ved, at man opløser Tallene i Primfaktorer og danner Pro- duktet af alle Primfaktorerne; hver Primfaktor skal tages i den højeste Potens, hvori den findes.