Rheinhard´s Ingeneur Kalender

9 F. Methode der kleinsten Quadrate (nach Jordan). Arithmetisches Mittel und mittlerer Fehler. Wenn n gleich genaue Beobachtungen A zur Bestimmung einer Un- bekannten vorliegen, so ist deren wahrscheinlichster Werth, das einfache arithmetische Mittel: Aus den n Differenzen <T = x — A berechnet man den mittleren Fehler m einer einzelnen Beobachtung und den mittleren Fehler M des arithmetischen Mittels aus folgenden Gleichungen: M=^ = V/W. m Wenn zwei Beobachtungen vorliegen, welche um den Worth d von einander abweicheu, so ist der mittlere Fehler einer Beobachtung: d m = "7= = 0,707 d und der mittlere Fehler des Mittels selbst: M = —- = 0,5 d. Wenn zwei Grössen mit den mittleren zu fürchtenden Fehlern mt und m2 gemessen sind, so ist der mittlere Fehler M ihrer Summe oder Differenz: ,, / __ ä~~i—TT M = , / nij.2 4- m22 - Wenn m, m2 mt die mittleren Fehler der Grössen x, y, z . . . . sind, so ist der mittlere Fehler M der Function M = y/(a m,)’ + (b m2)» + (c m3)’ + . . . . Wenn in einem Dreieck die Summe der drei gleich gut gemessenen Winkel um den Betrag w von der theoretischen Summo 180° (180 -f- Ex- cess) abweicht, so ist w auf die drei Winkel gleich zu vertheilen. Der mittlere Fehler m eines Winkels vor der Ausgleichung und der mittlere Fehler m' eines Winkels nach der Ausgleichung sind m = 3 w = 0,577 w. m' = w = °'471 w- 3 3 II. Maass- und Gewichts-Tabellen. A. Das metrische System. Meter (in) = 100 Centimeter (cm) = 1000 Mi 11 imeter (mm) = 0,001 Kilometer (km). 1 Quadratkilo me ter (qkm) — 100 H e k - tar (ha). 1 ha = 100 Ar (a). 1 a = 100 Quadratmeter (qm). 1 Quadratcentimeter (qcm) = 100 Qaadratmilhmeter (qmm). Cubikmeter (cbm) = 10 Hektoliter (hl). 1 hl. =; 100 Liter (1). 1 1 = 1000 Cubikcentimeter (ccm). 1 ccm = 1000 C ub ik milli- meter (omni). Tonne(t) = 1000 Kilogramm (kg). 1 kg = 1000 Gr amm (g). 1 g = 1000 Milligramm (mg). Meterkilogramm = 1 mkg. 1 Pferdestärke (Pferdeeffect) = le. 1 Atmosphärendruck-lat. Bei den Zeichen werden Schlusspunkte nicht beigefugt.