Rheinhard´s Ingeneur Kalender

92 III. Einrückung s-Methode von der verlängerten Tangente aus. Für eine beliebige Tangenten- länge BD = x als Abscisse sucht man in Tafel I die zugehörige Or- dinate DE = y. Der zum Bogen BE gehörige Centriwinkel bestimmt sich aus der Gleichung: x sin a = - • Jx EC Schnittpunkt der Tangente mit der Tangente BA aus: a BC = R tg — • Curvenabstand : 2 Die Längen BC und BD werden auf der Tangente BA abgemessen. DE rechtwinklig zur Tangente und CI> nach dem Auge auf die Hal- birungslinie des Winkels BCE abgesteckt. Tangente CE rückwärts ver- längert. Von dieser aus die Punkte G und H ebenso bestimmt, wie I, und E von BA aus; alsdann die Tangente FH rückwärts verlängert u. s. f. IV. Näherungs-Methode für fache Bögen. Gehört zu einem Bogen die Pfeilhöhe h, so ist die Pfeilhöhe des h halben Bogens = — • 4 Hat man somit von einem flachen Bogen Anfang, Mitte und Ende, bo ergeben sich weitere Punkte des Bogens durch Halbiren der Sehnen und Errichten von Senkrechten = dem vierten Tlieil der Bogenliöhe u. s. f. B. Die wichtigsten Formeln zur Berechnung bei Horizontalmessungen. 1. Polygonaler Zug. (n + 1.) Punkte 0, 1, 2, .... n werden der Reihenfolge ihrer Num- merirung nach durch gerade Linien verbunden. Die Seitenlängen wer- den mit a bezeichnet und jeder Seite die Nummer ihres Endpunktes als Iudex beigesetzt, so ist z. B. die Seite ar die Verbindungslinie der Ecke r — 1 mit der Ecke r. Die Azimute der Seiten bezeichnet man mit a und unterscheidet die einzelnen Azimute, wie die Seitenlängen. Die Polygonwinkel heissen Aj, A2, . . . A ... An — 1. Es ist z. B. Ar der Polygonwinkel in der Ecke r der Winkel, um welchen die Seite (r, r — 1.) in positivem Drehungssinn gedreht werden muss, bis sie auf die Richtung (r, r + 1) kommt. Sind die Ooordinaten einer Ecke und das Azimut einer Seite bekannt, beziehungsweise beliebig gewählt, bo lassen sich aus Bämmtlicheii Seitenlängen und Polygonwinkeln die Coor- dinator! dor übrigen n Ecken bestimmen. Es seien z. B. die Coordinateu des Anfangspunkts 0: xn, y0, das Azimut der I Seite = cc, gegeben, so bestimmt man zuerst die Azimute der übrigen Seiten aus den Gleichun- gen (1.) und die Ooordinaten der übrigen u Ecken aus den Gleichun- gen (2.). ■ «a — at -f- A, 4- 180°. «3 = Ctj -{* A-2 -p 180°. 1. ................... . a — a + A + 180°. n n—1 n—1