Matematik for Tekniske Skoler III

22 ° Givet O og l. Man vælger et Punkt A, saaledes at A og 0 ligger paa modsat Side af l, og —---------------------1 tegner en Cirkel med O som '' Centrum og OA som Ra- a ; dius. Denne Cirkel skærer l i N og M. Derefter findes et Punk! P, som har samme Afstand fra N og M. OP er da vinkelret paa l. Bevises som 14 a. f. Summen af ethvert Par Vinkler i en Trekant er mindre end 180°. > Bevis, at / A 4- / C 180°. / M er Midtpunktet af BC, man \\ y',' tegner Linien AM, afsætter MD — M / MA og trækker DC. Punktet D vil X ; altid falde inde i / A, derfor er \ / Z-DCA c 180°. LZ---------------- /\ CMD drejes 1800 omkring M, den c vil da dække /\ BMA. Deraf faar man Z_ DCM = Z-B eller z. DCA = Z. B + C. Da DCA < 180° har man / B -f- / C -< 180". Opgaver. 2. Tegn en uegentlig Firkant og træk dens Diagonaler. 3. Hvormange Diagonaler kan man trække fra en Vinkel- spids i en Ottekant? 4. Vis, at Diagonalerne i en konveks og egentlig Fem- kant danner en uegentlig Femkant, og find dennes Diagonaler. 5. Hvilke Polygoner har lige saa mange Diagonaler som Sider; hvilke har færre og hvilke har flere Diagonaler end Sider?